地区数学名校地市选填压轴题好题汇编12含解析.docx
1、2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(十二)一、单选题1(2022广东高三开学考试)已知,若对任意的恒成立,则实数a的最小值为()AeBCD【答案】B【解析】依题意,而,则,设,则原不等式等价于,又,即在上单调递增,于是得对任意的恒成立,即对任意的恒成立,设,求导得,当时,当时,因此在上单调递增,在上单调递减,则,所以实数a的最小值为.故选:B2(2022广东实验中学高三阶段练习)对,不等式恒成立,则实数的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】当时,故显然成立.当时,不等式恒成立,即成立,即,进而转化为恒成立.令,则,当时,所以在上单调递增,则不等式恒成立等价于恒成立.因为,所
2、以,所以对任意的恒成立,所以恒成立.设,可得.当时,单调递增;当时,单调递减.所以当时,函数取得最大值,最大值为,此时,所以,解得,即实数的取值范围是.综上实数的取值范围是.故选:C3(2022广东广州大学附属中学高三阶段练习)已知点是抛物线上不同的两点,为抛物线的焦点,且满足,弦的中点到直线的距离记为,若,则的最小值为()ABCD【答案】D【解析】抛物线,即,则焦点为,准线为,设,由,可得,由抛物线定义可得到准线的距离为,到准线的距离为,由梯形的中位线定理可得,由,可得,即,得,当且仅当取最小值.故选:D4(2022广东广州大学附属中学高三阶段练习)设是函数的导函数,且,(e为自然对数的底数
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