地区数学名校地市选填压轴题好题汇编12含解析.docx

1、2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十二）一、单选题1（2022广东高三开学考试）已知，若对任意的恒成立，则实数a的最小值为（）AeBCD【答案】B【解析】依题意，而，则，设，则原不等式等价于，又，即在上单调递增，于是得对任意的恒成立，即对任意的恒成立，设，求导得，当时，当时，因此在上单调递增，在上单调递减，则，所以实数a的最小值为.故选：B2（2022广东实验中学高三阶段练习）对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】当时，故显然成立.当时，不等式恒成立，即成立，即，进而转化为恒成立.令，则，当时，所以在上单调递增，则不等式恒成立等价于恒成立.因为，所

2、以，所以对任意的恒成立，所以恒成立.设，可得.当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，函数取得最大值，最大值为，此时，所以，解得，即实数的取值范围是.综上实数的取值范围是.故选：C3（2022广东广州大学附属中学高三阶段练习）已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（）ABCD【答案】D【解析】抛物线，即，则焦点为，准线为，设，由，可得，由抛物线定义可得到准线的距离为，到准线的距离为，由梯形的中位线定理可得，由，可得，即，得，当且仅当取最小值.故选：D4（2022广东广州大学附属中学高三阶段练习）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数

3、），则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】令，则，因为，所以，所以函数在上为增函数，不等式即不等式，又，所以不等式即为，即，解得，所以不等式的解集为.故选：C.5（2022广东金山中学高三阶段练习）的值落在区间（）中ABCD【答案】B【解析】因为，即，设，则，对任意的恒成立，所以，函数在上为减函数，且，因为，由零点存在定理可知.故选：B.6（2022广东广州高三阶段练习）设则a，b，c大小关系是（）ABCD【答案】A【解析】由，故；，故；假设，有，令，则，所以在上单调递增，而，则，所以成立，；故故选：A7（2022广东广州高三阶段练习）已知三棱锥的棱，两两互相垂直，以顶点为球心，1为半

4、径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（）ABCD【答案】D【解析】因为三棱锥的棱，两两互相垂直，所以球与三棱锥的表面的交线均为以点为顶点，半径为，圆心角为的圆弧，其长度为，设点到平面的距离为，因为，所以是边长为的等边三角形，由可得，解得，所以球与表面的交线为以的中心为圆心，半径为的圆，其长度为，因为，所以以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为，故选：D8（2022广东高三阶段练习）窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（）ABCD【答案】D【解析】由题意可知，取的中点，如图所示所以，当点与点或点重合时，取的最大值，取得最大值，且最大值为，故的最大值为.故选：D.9（2022广东高三阶段练习）在四面体中,则四面体外接球的表面积为()ABCD【答案】A