苏教版选修2-2选修2-21.5.1曲边梯形的面积苏教版-苏教版原创课件.ppt
1、微积分在几何上有两个基本问题微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率;如何确定曲线上一点处切线的斜率;2.如何求曲线下方如何求曲线下方“曲线梯形曲线梯形”的面积。的面积。xy0 xy0 xyo直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线?曲线?1.5.1曲边梯形的面积曲边梯形的面积直线直线x 0、x 1、y 0及曲线及曲线y x2所围成的图形(曲边三所围成的图形(曲边三角形)面积角形)面积S是多少?是多少?x yO1方案方案1方案方案2方案方案3为了计算曲边三角形的面积为了计算曲边三角形的面积S,将它分割成许多小曲边梯形,将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形,
2、用对任意一个小曲边梯形,用“直边直边”代替代替“曲边曲边”(即(即在很小范围内以直代曲),有以下三种方案在很小范围内以直代曲),有以下三种方案“以直代以直代曲曲”。y=f(x)bax yO A1 A1 A1A A1.用一个矩形的面积用一个矩形的面积 A1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A,得得A A1+A2用两个矩形的面积用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A,得得 y=f(x)bax yOA1A2A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A,得得 y=f(x)bax yOA1A2A3A4 y=f(x)bax yOA A1+A2+An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n个小曲边梯形,并用小矩阵形的面积代替个小曲边梯形,并用小矩
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