地区数学选择题填空压轴题汇编二十含解析.docx
1、2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(二十)一、单选题1(2022山东聊城二模)已知,则()ABCD【答案】D【解析】【分析】将化为同底数得对数进行比较即得.【详解】,.故选:D.2(2022山东聊城二模)已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍,直线是底面所在平面内的一条直线,则该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围为()ABCD【答案】A【解析】【分析】由侧面积与底面积的关系得出,再由线线角的范围结合线面角的定义得出该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围.【详解】设底面圆的半径为,母线长为,因为圆锥的侧面积等于底面的3倍,所以,即,因为直线与直线所成角的范围为,所以当直线与底面圆相切时,
2、直线与母线所成角最大为,则该直线与母线所成的角的余弦值的最小值为;当直线过底面圆的圆心时,由线面角的定义可知,此时直线与母线所成角最小,则该直线与母线所成的角的余弦值的最大值为,即该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围为.故选:A3(2022山东聊城二模)实数,满足:,则的最小值为()A0BCD8【答案】D【解析】【分析】由题设,将问题转化为求上的点与上的点的距离的平方的最小值,利用导数的几何意义求上与平行的切线方程,应用点线距离公式求目标式的最值即可.【详解】由,则,又,的最小值转化为:上的点与上的点的距离的平方的最小值,由,得:,与平行的直线的斜率为1,解得或(舍,可得切点为,切点到直线之
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