地区数学名校地市选填压轴题好题汇编15含解析.docx
1、2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(十五)一、单选题1(2022广东深圳市福田区福田中学高三阶段练习)已知,则()ABCD【答案】A【解析】方法一:构造函数因为当故,故,所以;设,所以在单调递增,故,所以,所以,所以,故选A方法二:不等式放缩因为当,取得:,故,其中,且当时,及此时,故,故所以,所以,故选A方法三:泰勒展开设,则,计算得,故选A.方法四:构造函数因为,因为当,所以,即,所以;设,所以在单调递增,则,所以,所以,所以,故选:A方法五:【最优解】不等式放缩因为,因为当,所以,即,所以;因为当,取得,故,所以故选:A【整体点评】方法4:利用函数的单调性比较大小,是常见
2、思路,难点在于构造合适的函数,属于通性通法;方法5:利用二倍角公式以及不等式放缩,即可得出大小关系,属于最优解2(2022广东红岭中学高三阶段练习)已知菱形的各边长为.如图所示,将沿折起,使得点到达点的位置,连接,得到三棱锥,此时,是线段的中点,点在三棱锥的外接球上运动,且始终保持,则点的轨迹的周长为()ABCD【答案】D【解析】取中点,连接,则,平面平面,又,则三棱锥的高,三棱锥体积为;作,设点轨迹所在平面为,则平面经过点且,设三棱锥外接球的球心为的中心分别为,易知平面平面,且四点共面,由题可得,解Rt ,得,又,则三棱锥外接球半径,易知到平面的距离,故平面截外接球所得截面圆的半径为,截面圆
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