高中数学第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质1学生用书新人教A版选择性必修第一册.doc
1、第1课时双曲线的简单几何性质(1)课标解读1.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程教材要点要点一双曲线的几何性质标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)性质图形焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)焦距|F1F2|2c范围_或_,yR_或_,xR对称性对称轴:_;对称中心:_顶点A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:_;虚轴:线段B1B2,长:_;半实轴长:_,半虚轴长:_离心率e_渐近线yxyx状元随笔(1)双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线,而椭圆则是封闭曲线(2)由于,因此e越
2、大,渐近线的斜率的绝对值就越大,双曲线的开口就越大(3)双曲线的渐近线决定了双曲线的形状由双曲线的对称性可知,当双曲线的两支向外无限延伸时,双曲线与两条渐近线无限接近,但永远不会相交要点二等轴双曲线_的双曲线,它的渐近线方程是_,离心率为_基础自测1.思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1)双曲线的离心率越大,双曲线的开口越开阔()(2)以y2x为渐近线的双曲线有2条()(3)方程1(a0,b0)的渐近线方程为yx.()(4)离心率e越大,双曲线1的渐近线的斜率绝对值越大()2双曲线x21的实轴长为()A2 B4C D3实轴长为2,虚轴长为4的双曲线的标准方程是()Ax21By21C1或1
3、Dx21或y214双曲线y21的渐近线方程是()Ayx ByxCy2x Dyx5双曲线9y216x2144的离心率e_题型 1由双曲线的方程研究双曲线的性质例1求双曲线4x29y24的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程方法归纳由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤巩固训练1(1)若实数k满足0k0,b0),离心率e2,则双曲线C的渐近线方程为_题型 2由双曲线的几何性质求其标准方程例2(1)已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长与虚轴长之比为23,且经过点P(,2),求双曲线方程;(2)求与双曲线1有公共焦点,且过点(3,2)的双曲线的标准方程(3)已知双曲线的渐近线方程为yx,焦距为10,求双曲线方程方法归纳用待定系数法求双曲线标准方程的4种方法巩固训练2(1)已知双曲线C过点(1,)且渐近线为yx,则双曲线C的方程是()A3x2y21 Bx23y21Cy23x21 D3y2x21(2)已知双曲线1(a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且离心率为e,则双曲线的标准方程为_题型 3求双曲线的离心率例3(1)已知点A(4,0)到双曲线C:1(a0,b0)渐近线的
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