高中数学第三章圆锥曲线的方程学生用书（打包10套）新人教A版选择性必修第一册高二数学.rar

3.1.1椭圆及其标准方程3.1.1椭圆及其标准方程课标解读1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程.2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题教材要点要点一椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的_等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的_，焦距的_称为半焦距用集合语言描述椭圆的定义：PM|MF1|MF2|2a，2a|F1F2|状元随笔(1)当动点 M 满足|MF1|MF2|常数|F1F2|时，动点 M 的轨迹为椭圆；(2)当动点 M 满足|MF1|MF2|常数|F1F2|时，动点 M 的轨迹为以 F1，F2为两端点的线段；(3)当动点 M 满足|MF1|MF2|常数b0)1(ab0)图形焦点坐标_a，b，c的关系_状元随笔椭圆的焦点在 x 轴上标准方程中含 x2项的分母较大；椭圆的焦点在 y 轴上标准方程中含 y2项的分母较大因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记为“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2b2c2.()(2)平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆()(3)方程1(a0，b0)表示的曲线是椭圆()(4)设F1(4，0)，F2(4，0)为定点，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是椭圆()2 设P是椭圆1 上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4B5 C8D103椭圆 y21 的焦点坐标是()A(0，)B(，0)C(0，)D(，0)4方程1 表示焦点在x轴上的椭圆，则()Amn0 Bnm0Cmn0 Dmn0)，并且焦距为 6，则实数m的值为_解析：2c6，c3.当椭圆的焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a225，b2m2.由a2b2c2，得 2516，又m0，故m4.当椭圆的焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a2m2，b225.由a2b2c2，得m225934，又m0，故m.综上可知，实数m的值为 4 或.答案：4 或 易错警示易错原因纠错心得易错之处是认为焦点在x轴上，从而漏掉一涉及椭圆的标准方程的问题，如果没有明确解地指出椭圆焦点的位置，一般都要分两种可能的情况进行讨论，不能想当然认为焦点在x轴上或y轴上去求解3.1.1椭圆及其标准方程3.1.1椭圆及其标准方程新知初探课前预习新知初探课前预习要点一距离的和焦距一半要点二F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)c2a2b2基础自测基础自测1(1)(2)(3)(4)2解析：由椭圆方程知 a225，则 a5，|PF1|PF2|2a10.故选D.答案：D3解析：由题设方程，椭圆焦点在x轴上且c，焦点坐标为(，0)答案：B4解析：方程1 表示焦点在x轴上的椭圆，则mn0.答案：A5解析：由题意，椭圆的焦距是 6，可得 2c6，即c3，又由椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于 10，可得 2a10，即a5，则b2a2c225916，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的方程为1；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为1.答案：1 或1题型探究课堂解透题型探究课堂解透例 1解析：(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)又椭圆经过点(0，2)和(1，0)，所以解得所以所求的椭圆的标准方程为 x21.(2)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由椭圆的定义知，2a 2，即a，又c2，所以b2a2c26，所以所求椭圆的标准方程为1.(3)方法一当椭圆焦点在x轴上时，可设椭圆的标准方程为1(ab0)依题意，有解得由ab0，知不合题意，故舍去；当椭圆焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为1(ab0)依题意，有解得所以所求椭圆的标准方程为1.方法二设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0