高中数学第一章空间向量与立体几何学生用书（打包8套）新人教B版选择性必修第一册高二数学.rar

11.1空间向量及其运算11.1空间向量及其运算课标解读1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.了解空间向量投影的概念及投影向量的意义教材要点知识点一空间向量的概念1在空间中，把具有_和_的量叫做空间向量，向量a a的有向线段的长度叫做向量的_或_空间向量也用有向线段表示，有向线段的_表示向量的模，向量a a的起点是A，终点是B，则向量a a也可记作，其模记为|a a|或|.2几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量起点与终点重合的向量叫做_，记为 0单位向量_的向量称为单位向量相反向量与向量a a长度_而方向_的向量，称为a a的相反向量，记为a a相等向量方向_且模_的向量称为相等向量，_且_的有向线段表示同一向量或相等向量共线向量或平行向量有向线段所在的直线叫做向量的基线如果空间中一些向量的基线_，则这些向量叫做_或_状元随笔平面向量的有关概念和约定，能否将它们从平面推广到空间？提示只要去掉“在平面内”的限定，平面向量的概念与约定都可以原封不动地推广到空间中知识点二空间向量的加、减、数乘运算及其运算律加法a ab b减法a ab b空间向量的运算数乘当0 时，a a；当0 时，a a0；当0 时，a a加法与数乘运算律(1)加法交换律：a ab bb ba a；(2)加法结合律：(a ab b)c ca a(b bc c)；(3)分配律：()a aa aa a，(a ab b)a ab b状元随笔空间两个向量的加减法与平面内两个向量的加减法完全一致吗？提示完全一致凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们知识点三空间向量的夹角如果a a，b b90，那么向量a a，b b_，记作_知识点四两个向量的数量积1定义：已知两个非零向量a a，b b，则|a a|b b|cosa a，b b叫做a a，b b的数量积(或内积)，记作a ab b.2数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(a a)b b_交换律a ab b_分配律(a ab b)c c_知识点五两个向量的数量积的性质若a a，b b是非零向量，则a ab b_若a a与b b同向，则a ab b_；若反向，则a ab b_特别地，a aa a_或|a a|若为a a，b b的夹角，则 cos_两个向量数量积的性质|a ab b|a a|b b|基础自测1.下列命题中，假命题是()A同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B两个相反向量的和为零向量C只有零向量的模等于 0D空间中任意两个单位向量必相等2等边ABC中，与的夹角是_，与的夹角是_3在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量与是_向量，向量与是_向量4已知|a a|3，|b b|2，a ab b3，则a a，b b_题型 1空间向量的概念及简单应用例 1下列说法中正确的是()A若|a a|b b|，则a a，b b的长度相同，方向相同或相反B若向量a a是向量b b的相反向量，则|a a|b b|C空间向量的减法满足结合律D在四边形ABCD中，一定有方法归纳(1)两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件(2)熟练掌握空间向量的有关概念、向量的加减法的运算法则及向量加法的运算律是解决好这类问题的关键跟踪训练 1(1)给出下列命题：零向量没有确定的方向；在正方体ABCD A1B1C1D1中，；若向量a a与向量b b的模相等，则a ab b.其中正确命题的序号是_(2)下列四个命题：方向相反的两个向量是相反向量；若a a，b b满足|a a|b b|且a a，b b同向，则a ab b；不相等的两个空间向量的模必不相等；对于任何向量a a，b b，必有|a ab b|a a|b b|.其中正确命题的序号为()A BCD题型 2空间向量的加、减法运算【思考探究】向量加法的三角形法则和平