高中数学第5章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数学生用书无答案新人教A版选择性必修第二册.doc
1、5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数学习任务1了解利用定义求函数的导数(数学运算)2掌握基本初等函数的导数公式,并会利用公式求简单函数的导数(数学运算)3能利用基本初等函数的导数公式求函数的导数、解决与曲线的切线有关的问题(数学运算)高铁是一种非常受欢迎的交通工具,既低碳又快捷设一高铁走过的路程s(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数为sf (t)2t2,求它的瞬时速度,即求f (t)的导数根据导数的定义,就是求当t0时,所趋近的那个定值,运算比较复杂,而且,有的函数如ysin x,yln x等很难运用定义求导数是否有更简便的求导数的方法呢?知识点1几个常用函数的导数原函数导数f (
2、x)c(c为常数)f (x)0f (x)xf (x)1f (x)x2f (x)2xf (x)x3f (x)3x2f (x)f (x)f (x)f (x)这6个函数都是幂函数f (x)x,对它们的求导要熟练记住公式,就没必要再利用定义求导了知识点2基本初等函数的导数公式原函数导数f (x)c(c为常数)f (x)_f (x)x(R,且0)f (x)_f (x)sin xf (x)_f (x)cos xf (x)_f (x)ax(a0,且a1)f (x)_f (x)exf (x)_f (x)logax(a0,且a1)f (x)f (x)ln xf (x)函数f (x)ln x与f (x)logax
3、的求导有什么内在联系?1(多选)下列结论正确的是()A若y2 023,则y0B若yx,则y1C若yx-1,则yx-2D若y,则y2已知函数f (x)cos ,则f (x)()Asin Bsin Ccos D0 类型1利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数(1)ycos ;(2)y;(3)y;(4)ylg x;(5)y5x;(6)ycos 尝试解答求简单函数的导函数的基本方法(1)用导数的定义求导,但运算比较烦琐;(2)用导数公式求导,可以简化运算过程,降低运算难度解题时根据所给问题的特征,将题中函数的结构进行调整,再选择合适的求导公式跟进训练1求下列函数的导数:(1)yx;(2)y(x0);(3)ysin(x)
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