江苏专版高中数学第2章圆与方程午练5圆的方程苏教版选择性必修第一册.doc
1、午练5 圆的方程1. 圆心在坐标原点,半径为2的圆的标准方程是( )A. B. C. D. 2. 圆的圆心的坐标为( )A. B. C. D. 3. “”是“点在圆外”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若圆过坐标原点,则实数的值为( )A. 2或1B. 或C. 2D. 5. 2023通州月考(多选题)已知圆,则该圆( )A. 关于点 对称B. 关于直线 对称C. 关于直线 对称D. 关于直线 对称6. 2023镇江调研已知圆与以原点为圆心的圆关于直线对称,则( )A. 5B. 6C. 7D. 87. 若圆与圆关于原点对称,则圆的标准方
2、程是.8. 2023苏州质检当方程所表示的圆的面积最大时,直线的倾斜角为.9. 已知的三边,的中点分别是,.(1) 求的边所在直线的方程及点的坐标;(2) 求的外接圆的方程.10. 2023徐州期末从过点,圆恒被直线平分,与轴相切这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知圆经过点,且.(1) 求圆的一般方程;(2) 设是圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.午练5 圆的方程1. B2. B3. B4. C5. ABC解析对于,由圆的方程知其圆心为,则圆关于点对称,正确;对于,由知其圆心在轴上,则圆关于轴对称,即关于直线对称,正确;对于,因为直线过圆心,所以圆关于直线对称,正确;对于,因
3、为直线不过圆心,所以圆不关于直线对称,错误.故选.6. A解析由圆,可得圆心坐标为,以原点为圆心的圆的圆心坐标为,可得直线的斜率为,且的中点坐标为.因为圆与以原点为圆心的圆关于直线对称,所以,即.将点的坐标代入,可得.故选.7. ()()8. 解析方程可化为设圆的半径为,则,所以当时,取得最大值,从而圆的面积最大.此时,直线方程为,斜率,倾斜角为.9. (1) 解 由题意可知.又为的中点,所以所在直线的方程为,即.同理所在直线的方程为.联立,得点.同理可得点,.(2) 由(1)可得点,,设的外接圆的方程为,将,三点的坐标代入圆的方程可得解方程组可得所以所求圆的方程为10. (1) 解 选条件,设圆的方程为,则解得则圆的方程为.选条件,直线恒过点.因为圆恒被直线平分,所以恒过圆心,所以圆心坐标为.又圆经过点,所以圆的半径,所以圆的方程为,即.选条件,设圆的方程为.由题意可得解得则圆的方程为,即.(2) 设点.因为为线段的中点,所以点.因为点是圆上的动点,所以,即,由题意可知,点不与点重合,则,所以点的轨迹方程为.
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