江苏专版高中数学第2章圆与方程午练8圆与方程的综合问题苏教版选择性必修第一册.doc
1、午练8 圆与方程的综合问题1. 若方程表示圆心为,半径为2的圆,则,的值依次为( )A. ,4,B. ,4,4C. 2, ,4D. 2, ,2. 2023苏州模拟若圆的半径为1,点与点关于点对称,则圆的标准方程为( )A. B. C. D. 3. (多选题)已知直线与圆相切,则实数的值为( )A. B. 4C. 3D. 54. 2023南京模拟过点且倾斜角为 的直线被圆所截得的弦长为( )A. B. 1C. D. 5. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是( )A. B. C. D. 6. 2023启东调研(多选题)已知实数,满足方程,则下列说法正确的是( )A. 的最大值为B. 的最小值为0C
2、. 的最大值为D. 的最大值为7. 2023淮阴模拟过点作圆的两条切线,切点分别为,则所在直线的方程为.8. 直线分别与轴、轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是.9. 2023宿迁月考如图,等腰梯形的底边在轴上,顶点与顶点关于原点对称,且底边和的长分别为6和,高为3.(1) 求等腰梯形的外接圆的方程;(2) 若点的坐标为,点在圆上运动,求线段的中点的轨迹方程.10. 2023常州调研已知圆与轴相切,圆心在射线上,且截直线所得弦长为.(1) 求圆的方程.(2) 已知点,直线与圆交于,两点,是否存在使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.午练8 圆与方程的综合问题1. B2. A3.
3、AB4. C解析设过点且倾斜角为 的直线为,其方程为,即,变形可得.圆的圆心为,半径为1.设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则.故选.5. A解析设圆上任一点为,的中点为,则解得代入圆的方程,得,整理,得.故选.6. ABD解析由实数,满足方程可得点在圆上,作其图象如图.因为表示点与坐标原点连线的斜率,设过坐标原点的圆的切线方程为,则,解得或,所以,所以,正确;表示圆上的点到坐标原点的距离的平方,圆上的点到坐标原点的距离的最大值为,所以的最大值为,又,所以的最大值为,错误;因为可化为,故可设 , ,所以,所以当,即,时,取得最大值,最大值为,正确.故选.7. 8. 解析在直线方程中,令,得;令,得,所以,所以.圆的圆心坐标为,半径.设圆心到直线的距离为,则,所以点到直线的最大距离为,最小距离为,所以,即.9. (1) 解 设,由已知可得,,由,得,解得,所以圆的圆心为,半径,所以圆的方程为.(2) 设,,因为为线段的中点,所以解得代入点所在圆的方程,得,即,所以点的轨迹方程为.10. (1) 解 设圆的方程为,圆心在射线上,所以.圆与轴相切,则,点到直线的距离.因为圆截直线所得弦长为,所以,得又,所以或(舍去),所以,,故圆的方程为.(2) 由(1)得.因为,所以,在线段的中垂线上,则.因为,所以,解得.
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