备考高考数学一轮复习讲义第五章数列（打包5套）高三数学.rar

第 1 讲数列的概念第 1 讲数列的概念课标要求命题点五年考情命题分析预测由 an与 Sn的关系求数列的通项公式2023 全国卷甲T17；2022 新高考卷T17由递推关系求数列的通项公式2020 浙江 T20了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数.数列的性质及其应用2023 北京T10；2021 北京T10本讲为高考命题热点，主要考查数列的不同呈现形式及相应形式下的通项求解，常见的形式有 an与 Sn的关系，不同项间的递推关系（常需变形利用累加法、累乘法、构造法求解），题型既有客观题，也有主观题，难度中等.预计2025 年高考命题稳定.1.数列的有关概念名称概念数列按照确定的顺序排列的一列数.数列的项数列中的每一个数.通项公式如果数列an的第 n 项 an与它的序号 n 之间的对应关系可以用一个式子anf（n）（nN*）表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.注意an表示数列 a1，a2，an，是数列的一种简记形式；而 an只表示数列an的第 n 项.辨析比较通项公式和递推公式的区别1.通项公式：可根据某项的序号 n 的值，直接代入求出 an.2.递推公式：可根据第一项（或前几项）的值，通过一次（或多次）赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的 an.也可通过变形转化，直接求出 an.2.数列的函数特性（1）数列与函数的关系数列可以看成一类特殊的函数 anf（n），它的定义域是正整数集 N*或正整数集 N*的有限子集1，2，3，4，n，所以它的图象是一系列孤立的点，而不是连续的曲线.注意函数 anf（n）定义域为 N*时，对应的数列an为无穷数列.当其定义域为 N*的有限子集1，2，3，n时，对应的数列an为有穷数列.（2）数列的性质a.单调性对任意的 nN*，若 an1an，则an为递增数列；若 an1an，则an为递减数列.否则为常数列或摆动数列.b.周期性若 ankan（nN*，k 为常数且为正整数），则an为周期数列，k为an的一个周期.3.数列的前 n 项和 Sn与通项 an的关系（1）Sna1a2an（nN*）.（2）若数列an的前 n 项和为 Sn，则 an1，=1，1，2.注意利用 an1，=1，1，2求通项时，对 n1 的情形要检验.若当 n1 时，a1符合anSnSn1（n2），则数列an的通项公式用一个式子表示；否则，用分段形式表示.1.已知递增数列an的通项 ann2kn（nN*），则实数 k 的取值范围是（B）A.（，2B.（，3）C.（，2）D.（，3解析因为数列an是递增数列，所以 anan1对任意 nN*都成立，即 n2kn（n1）2k（n1），即 k2n1 对任意 nN*恒成立，因此 k3.故选 B.2.易错题已知数列an的前 5 项分别为 2，5，10，17，26，则an的一个通项公式为an（1）n1（n21）（答案不唯一）.解析由题意易得，数列an各项的绝对值为 2，5，10，17，26，记为数列bn，则bnn21，考虑到（1）n1具有转换正负号的作用，所以原数列an的一个通项公式为an（1）n1（n21）.3.教材改编在数列an中，a114，an111（n2，nN*），则 a2 025的值为45.解析由题意可得，a114，a25，a345，a414，a55，所以可观察出数列an为以 3为周期的数列.又 2 0253675，所以 a2 025a345.4.教材改编已知数列an的前 n 项和为 Snn212n5，则数列an的通项公式为an132，=1，212，2.解析当 n1时，a1S1132.当 n2 时，anSnSn1（n212n5）（n1）212（n1）52n12.又 211232a1，所以数列an的通项公式为 an132，=1，212，2.研透高考 明确方向命题点 1由 an与 Sn的关系求