2023XX学年高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大小值第2课时函数的最大小值分层演练新人教A版必修第一册.doc
1、3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值 第2课时 函数的最大(小)值A级基础巩固1.下列函数在区间1,4上的最大值为3的是()A.y=+2B.y=3x-2C.y=x2D.y=1-x答案:A2.函数f(x)=|x+1|在区间-2,2上的最小值为()A.5B.2 C.1D.0答案:D3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌汽车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A.90万元 B.60万元C.120万元D.120.25万元答案:C4.(2022年广东惠州二模)已知x,则f(x)=有
2、()A.最大值B.最小值C.最大值2D.最小值2解析:因为x,所以x-20,故f(x)=x-2+2,当且仅当x=3时等号成立.答案:D5.已知函数f(x)=.(1)判断函数f(x)在区间(,+)上的单调性;(2)求函数f(x)在区间1,5上的最值.解:(1)设x1,x2是区间(,+)上的任意两个实数,且x2x1,f(x1)-f(x2)=-=.因为x2x1,所以x2-x10,且(2x1-1)(2x2-1)0,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=在区间(,+)上单调递减.(2)由(1)知,函数f(x)在1,5上是减函数,因此,函数f(x)=在区间1,5的两个端点
3、上分别取得最大值与最小值,即最大值为f(1)=3,最小值为f(5)=.B级能力提升6.(2022年广州增城区期末)已知f(x)=若f(a)=10,则a的值为()A.-3或3B.3或5C.-3或5D.3解析:当a0时,由f(a)=a2+1=10,得a=3或a=-3(舍去);当a0成立,且 f(-3)=m,f(-1)=n,则f(x)在区间-3,-1上的最大值是n.解析:由0,且a,b是任意的,得f(x)在R上是增函数,则f(x)在区间-3,-1上的最大值是f(-1)=n.9.已知函数f(x)=x2-x+a+1.(1)若f(x)0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)求f(x)在区间(-,a上的最小值 g(a)的解析式.解:(1)由f(x)0对一切实数x恒成立,知x2-x+a+10对xR恒成立,所以=1-4(a+1)0,解得a-,所以实数a的取值范围为-,+).(2)因为f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+(xa),当a时,g(a)=f(x)min=f(a)=a2+1;当a时,g(a)=f(x)min=f()=a+.所以g(a)=C级挑战创新10.多选题已知函数f(x)=
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