2022XX学年高考数学二轮复习立体几何妙招4双距离单交线公式含解析.docx
1、第4讲双距离单交线公式知识与方法两个三角形平面存在夹角为,其外接球半径为,则,其中:平面外接圆圆心到交线距离:平面外接圆圆心到交线距离与夹角(当且仅当其中一个三角形为钝角的时候,取二面角的补角)两平面的交线长度证明:为球心,为三角形的外接圆圆心,为三角形的外接圆圆心为中点,面面,,设余弦定理是斜边,为直径的圆经过正弦定理得:在三角形中使用勾股定理求外接球半径,所以典型例题【例1】在三棱锥中,底面是边长为3的等边三角形,若此三棱锥外接球的表面积为,则二面角的余弦值为。【解析】【解法1】由题意得,得到,取中点为中点为,得到为的二面角的平面角,设三角形的外心为,则,球心为过的平面的垂线与过的平面的垂
2、线的交点,三棱锥外接球的表面积为,所以,由,所以,同理,得到,由,【解法2】,交线直接使用公式【答案】【例2】在三棱锥中,二面角的大小为,则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.【解析】【解法1】取的中点为,由三棱锥中,二面角的大小为,得到和都是等腰三角形,是二面角的平面角,二面角的大小为,故设球心为和外心分别为,则平面平面,则外接球半径,外接球的表面积为.【解法2】,交线直接使用公式,【答案】D.【例3】在三棱锥中,是边长为3的等边三角形,二面角的大小为,则此三棱锥的外接球的表面积为。【解析】【解法1】由题意得,得到,取中点为中点为,得到为的二面角的平面角,得到,设三角形的外心为,则,
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