2022XX学年高考数学二轮复习立体几何妙招3双半径单交线公式含解析.docx
1、第3讲 双半径单交线公式知识与方法当平面 ABC 平面 BCD,ABC 和 BCD 外接圆半径分别为 R1,R2,|BC|=l,则三棱锥 A-BCD 的外接球半径 R2=R12+R22-l24.不管是柱体还是锥体, 只要有两个平面垂直,就可以用此公式,此公式让立体几何平面化,即使没有空 间想象力,也可以轻松搞定这一类外接球题型的半径, 可以说是解决外接球的一大法宝。证明 : 如图, R2=OD2=OO12+O1D2=O2E2+O1D2=O2C2-CE2+O1D2=O2C2-12BC2+O1D2=R12-l24+R22=R12+R22-l24典型例题【例1】1在三棱锥 S-ABC 中, ABC=
2、90,AC 中点为 O,AC=2,SO 平面 ABC,SO=3, 则三棱锥外接 球的表面积为【解析】 【解法1】 ABC=90,SO 平面 ABC, 外接球的球心 M 在直线 SO 上, 且 BO=12AC=1, 设 OM=h, 则外接球的半径 R=MS=3-h,又 R=MB=OM2+OB2=h2+1,h2+1=3-h, 解得 h=33, R=233 外接球的表面积 S=4R2=163. 故答案为 163.【解法2】由双半径单交线公式得,交线,【例2】已知三棱锥是直角三角形,其斜边平面,则三棱锥的外接球的表面积为( )A.B.C.D.【解析】【解法1】如图所示,直角三角形的外接圆的圆心为中点,
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