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高中数学第二章导数及其应用4导数的四则运算法则4.2导数的乘法与除法法则课后训练北师大版选择性必修第二册.doc
1、4.2导数的乘法与除法法则课后训练巩固提升1.曲线y=f(x)=在点M处的切线的斜率为().A.-B.C.-D.解析y=,f.答案B2.曲线y=f(x)=x+xln x在点(1,1)处的切线方程为().A.2x+y-1=0B.2x-y-1=0C.2x+y+1=0D.2x-y+1=0解析f(x)=(x+xlnx)=1+xlnx+x(lnx)=1+lnx+1=2+lnx,f(1)=2+ln1=2,曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.答案B3.若函数f(x)=excos x,则此函数图象在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为().A.0B.锐角C.直角
2、D.钝角解析f(x)=excosx-exsinx=ex(cosx-sinx),f(1)=e(cos1-sin1).1,而由正、余弦函数性质可得cos1sin1,f(1)0,即f(x)的图象在(1,f(1)处的切线的斜率k0,y=0,即tan0,-1tan0.为切线的倾斜角,0,排除D.故选A.答案A6.已知在等比数列an中,a1=2,a8=4.若函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),则f(0)=().A.26B.29C.212D.215解析因为f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)=(x-a1)(x-a2)(x-a8)+x(x-a1)(x-a2)(x-a8),所以f(
3、0)=a1a2a8=(a1a8)4=84=212.答案C7.若曲线f(x)=xsin x+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a=.解析因为f(x)=sinx+xcosx,所以f=sincos=1.直线ax+2y+1=0的斜率为-,根据题意得1=-1,解得a=2.答案28.已知f(x)=xex,则f(1)=;若过点A(a,0)的任意一条直线都不与该曲线C相切,则a的取值范围是.解析f(x)=(x+1)ex,f(1)=2e.设点B(x0,x0)为曲线C上任意一点.f(x)=ex+xex=(x+1)ex,曲线C在点B处的切线方程为y-x0=(x0+1)(x-x0).根据题意,切线l不经过点A,则关于x0的方程0-x0=(x0+1)(a-x0),即-ax0-a=0无实根.=a2+4a0,解得-4a0.答案2e(-4,0)9.已知函数f(x)=excos x-x,求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程.解因为f(x)=excosx-x,所以f(x)=ex(cosx-sinx)-1,所以f(0)=0.又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=1.
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