高中数学第二章圆锥曲线4直线与圆锥曲线的位置关系4.2直线与圆锥曲线的综合问题学生用书北师大版选择性必修第一册.doc
1、42直线与圆锥曲线的综合问题教材要点要点一直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长|P1P2|x1x2|或|P1P2|y1y2|(k0)(2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,利用两点间的距离公式直接运算在计算弦长时要特别注意一些特殊情况:直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直;直线过圆锥曲线的焦点在出现这些情况时可以直接计算或利用曲线的统一定义把弦长进行转化要点二中点弦问题直线与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与弦AB中点有关的问题称为中点弦问题,这类问题的解决常用到“点差法”,其方法是:将A,B两点的
2、坐标代入椭圆方程中,得1,1,得0,即0设M(x0,y0)为AB的中点,则有同时有直线AB的斜率kAB.将代入得kAB.直线与双曲线、直线与抛物线的中点弦问题同样用“点差法”,同学们自己推导基础自测1思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1)过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为.()(2)过双曲线的焦点且垂直于实轴的直线被双曲线截得的弦长为.()(3)过抛物线的焦点且垂直于坐标轴的直线被抛物线截得的弦长为2p.()(4)过抛物线焦点的直线被抛物线截得的弦长公式为|AB|x1x2p.()2已知斜率为2的直线l经过椭圆1的右焦点F1,与椭圆交于A,B两点,则|AB|()AB3C2D3
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