高中数学第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质1学生用书新人教A版选择性必修第一册.doc
1、3.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质(1)课标解读1.掌握抛物线的几何性质.2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题教材要点要点一抛物线的简单几何性质标准方程y22px (p0)y22px(p0)x22py (p0)x22py(p0)图形性质焦点(,0)(,0)(0,)(0,)准线xxyy范围_对称轴_顶点_离心率e1状元随笔1.椭圆是封闭式曲线,双曲线和抛物线都是非封闭式曲线,由于抛物线没有渐近线,所以在画抛物线时切忌将其画成双曲线的一支的形式2抛物线、椭圆和双曲线都是轴对称图形,但椭圆和双曲线又是中心对称图形3顶点个数不同,椭圆有4个顶点,双曲线有2个顶点,抛物
2、线只有1个顶点要点二直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系:_、_和_设直线ykxm与抛物线y22px(p0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,将ykxm代入y22px,消去y并化简,得k2x22(mkp)xm20.k0时,直线与抛物线只有_交点;k0时,0直线与抛物线_有_公共点0直线与抛物线_只有_公共点0直线与抛物线_公共点基础自测1.思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1)抛物线关于顶点对称()(2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心()(3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同()(4)“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必
3、要不充分条件()2若点(m,n)在抛物线y213x上,则下列点中一定在该抛物线上的是()A(m,n) B(m,n)C(m,n) D(n,m)3顶点在原点,对称轴为y轴,顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216y Bx28yCx28y Dx216y4过点(2,4)的直线与抛物线y28x只有一个公共点,这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条5过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1x24,则|PQ|_题型 1抛物线的几何性质的应用例1已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程方法归纳确定抛物线的几何性质的三个要点巩固训练1已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴且与圆x2y24相交的公共弦长等于2,则抛物线的方程为_题型 2直线与抛物线的位置关系例2已知直线l:ykx1,抛物线C:y24x,当k为何值时,l与C有:(1)一个公共点;(2)两个公共点;(3)没有公共点方法归纳直线与抛物线交点个数问题的解题策略巩固训练2若直线l:y(a1)x1与曲线C:y2ax(a0)恰好有一个公共点,试求实数a的取值集合题型 3直线与抛物线的相交弦问题例
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