高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.3两条直线的位置关系学生用书新人教B版选择性必修第一册.doc
1、22.3两条直线的位置关系课标解读1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直【教材要点】知识点一两条直线相交、平行与重合的条件1代数方法判断两条直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的位置关系,可以用方程组的解进行判断(如下表所示)方程组的解位置关系交点个数代数条件无解_A1B2A2B10且B1C2C1B20或A2C1A1C20或_有唯一解_A1B2A2B10或_有无数个解重合_A1A2,B1B2,C1C2(0)或_2.几何方法判断(1)若两直线的斜率均存在,我们可以利用斜率和在y轴上的截距判断两直线的位置关系,其方法如下:设l1:yk1x
2、b1,l2:yk2xb2,l1与l2相交_;l1l2_;l1与l2重合_(2)设直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则A1xB1yC10与A2xB2yC20重合的充要条件是,存在实数,使得从而直线AxByC10与AxByC20平行的充要条件是C1C2;重合的充要条件是C1C2.知识点二两条直线垂直对应关系l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1l2_l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是_图示设直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20.则l1l2_【基础自测】1已知A(2,0),B(3,3),直线lAB,则直线l的斜率k
3、等于()A.3B3CD2直线l1:xy0与l2:xy20的交点坐标为()A(2,2) B(1,1)C(2,2) D(1,1)3直线y2与直线x0的位置关系是()A平行 B垂直C重合 D以上都不对4经过点P(2,1),Q(3,a)的直线与倾斜角为45的直线垂直,则a_题型1两条直线平行的判定例1判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标(1)l1:4x3y20与l2:x2y20;(2)l1:x2y0与l2:2x4y10;(3)l1:x3y0与l2:yx1.状元随笔两直线位置关系的解法有三种:一是根据方程组的解的个数判定;二是根据方程的系数间的关系判定;三是化成斜截式方程判定方法归纳1判断两条直线平行,应首先看两条直线的斜率是否存在,即先看两点的横坐标是否相等,对于横坐标相等是特殊情况,应特殊判断在证明两条直线平行时,要区分平行与重合,必须强调不重合才能确定平行因为斜率相等也可以推出两条直线重合2设直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20则A1xB1yC10与A2xB2yC20重合的充要条件是,存在实数,使得跟踪训练1判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标(1)l1:xy10,l2:2x2y10;(2)l1:x2y10,l2:x2y50.题型2两条直线垂直的判定例2判断l
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