高中数学第二章圆锥曲线3抛物线3.1抛物线及其标准方程学生用书北师大版选择性必修第一册.doc
1、3.1抛物线及其标准方程教材要点要点一抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的集合(或轨迹)叫作_点F叫作抛物线的_,直线l叫作抛物线的_状元随笔(1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”:一个动点,设为M;一个定点F叫做抛物线的焦点;一条定直线l叫做抛物线的准线;一个定值,即点M到点F的距离和它到直线l的距离之比等于1.(2)注意定点F不在定直线l上,否则动点M的轨迹不是抛物线,而是过点F垂直于直线l的一条直线例如,到点F(0,1)与到直线l:xy10的距离相等的点的轨迹方程为xy10,轨迹是一条直线要点二抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程_状元
2、随笔1.只有抛物线的顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上时,抛物线才具有标准形式2标准方程的特征:等号的一边是某个变量的平方,等号的另一边是另一个变量的一次单项式3焦点在y轴上的抛物线的标准方程x22py(p0),通常又可以写成yax2,这与以前所学习的二次函数的解析式一致,但需要注意由方程yax2求焦点坐标和准线方程时,必须先将抛物线的方程化成标准形式基础自测1思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1)标准方程y22px(p0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离()(2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线()(3)只有抛物线的顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上时,抛物线才具有标
3、准形式()(4)焦点在y轴上的抛物线的标准方程x22py(p0),也可以写成yax2,这与以前学习的二次函数的解析式是一致的()2抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1 B2C4 D83抛物线x4y2的准线方程是()AyBy1Cx Dx4已知抛物线顶点为坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上的点M(m,2)到焦点的距离为4,则m_题型一求抛物线的标准方程角度1直接法求抛物线方程例1(1)顶点在原点,对称轴是y轴,并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是()Ax23y By26xCx212y Dx26y(2)准线方程为y的抛物线的标准方程是_方法归纳在抛物线方程的类型已确定的前提下,由于标准方程中只有一个参数p,所以只需一个条件就可以确定抛物线的方程角度2待定系数法求抛物线方程例2(1)顶点在原点,且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5的抛物线标准方程为_方法归纳根据焦点所在的坐标轴,抛物线方程可统一为两类:(1)焦点在x轴上的抛物线的标准方程可以设为y2mx(m0),m0时焦点在x轴的正半轴上,m0时焦点在y轴的正半轴上,m0时焦点在y轴的负半轴上跟踪训练1(1)已知抛物线的焦点坐标是(1,0),则抛物线的标准方程是()Ax24y Bx24yCy24x
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