高中数学第二章圆锥曲线1椭圆1.2椭圆的简单几何性质学生用书北师大版选择性必修第一册.doc
1、12椭圆的简单几何性质教材要点要点椭圆的简单几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形范围_x_,_y_y_,_x_对称性关于_轴、_轴对称,关于原点对称顶点坐标A1_,A2_,B1_,B2_A1_,A2_,B1_,B2_轴长长轴长|A1A2|_,短轴长|B1B2|_离心率e_(0eb0,ac0)如图a,b,c恰好构成一个直角三角形明确了a,b的几何意义,可得“已知椭圆的四个顶点求焦点”的几何作法只要以短轴的端点B1(或B2)为圆心,以a为半径作弧,交长轴于两点,这两点就是焦点(3)计算离心率常见形式,e .基础自测1思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1
2、)椭圆1(ab0)的长轴长等于a.()(2)椭圆的离心率e越小,椭圆越圆()(3)椭圆1的离心率e.()(4)椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(10,0),则焦点坐标为(0,)()2椭圆6x2y26的长轴的端点坐标是()A(1,0),(1,0) B(6,0),(6,0)C(,0),(,0) D(0,),(0,)3已知椭圆1,长轴在y轴上若焦距为4,则m等于()A8B7 C5D44椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0),(0,2),则此椭圆的方程是_题型一根据椭圆方程研究其几何性质例1已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e,求m的值及椭圆
3、的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标方法归纳在求椭圆的长轴和短轴的长,焦点坐标,顶点坐标时,应先化为标准方程,然后判断焦点所在的位置,看两种情况是否都适合跟踪训练1(1)椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5、3、0.8 B10、6、0.8C5、3、0.6 D10、6、0.6(2)设椭圆方程mx24y24m(m0)的离心率为,试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标题型二根据椭圆几何性质求其标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是10,离心率是;(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6;(3)经过点M(1,2),且与椭圆1有相同离心率的椭圆的标准方程状元随笔与椭圆1(ab0)有相同离心率的椭圆方程为k1(k10,焦点在x轴上)或k2(k20,焦点在y轴上)方法归纳利用椭圆的几何性质求标准方程的思路(1)利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤是:确定焦点位置;设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程);根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数,列方程(组)时常用的关系式有b2a2c2,e等(2)在椭圆的简单几何性质中,轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置,因此仅依据这些条件求所要确定的椭圆的标准方程可能有两个跟踪训练
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