高中数学第一章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.2空间向量运算的坐标表示学生用书新人教A版选择性必修第一册.doc
1、1.3.2空间向量运算的坐标表示课标解读1.掌握空间向量的坐标表示.2.掌握空间两点间距离公式.3.会用向量的坐标解决一些简单的几何问题教材要点要点一空间向量的坐标运算设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),有向量运算向量表示坐标表示加法abab_减法abab_数乘aa_数量积abab_状元随笔空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致要点二空间向量的平行、垂直及模、夹角设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则名称满足条件向量表示形式坐标表示形式abab(R)a1b1,a2b2,a3b3(R)abab0ab_模|a|a|_夹角cos a,bcos a,b状元随笔(
2、x1,y1,z1),(x2,y2,z2),若,则成立的条件是x2y2z20.要点三空间两点间的距离公式设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,则P1P2|_状元随笔(1)空间两点间的距离公式类似于平面中的两点之间的距离公式,可以类比记忆(2)若O(0,0,0),P(x,y,z),则|.基础自测1.思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1)空间直角坐标系中,向量的坐标与终点B的坐标相同()(2)“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件()(3)四边形ABCD是平行四边形,则向量与的坐标相同()(4)设A(0,1,1),O为坐标原点,则(0,1,1)()2已知
3、向量a(1,2,3),b(1,0,1),则a2b()A(1,2,5) B(1,4,5)C(1,2,5) D(1,4,5)3已知向量(1,0,1),(2,1,1),那么向量()A(3,1,0) B(1,1,2)C(1,1,2) D4已知向量a(3,2,5),b(1,5,1),则ab()A3 B4C2 D65在空间直角坐标系中,已知A(1,2,3),B(0,1,2),则的模为_题型 1空间向量的坐标运算例1(1)已知a(1,2,1),b(2,0,1),则(2a3b)(ab)_;(2)若2ab(2,4,3),a2b(1,3,1),则cosa,b_方法归纳空间向量坐标运算的3类问题及解题方法巩固训练1(1)已知A(1,2,0)和向量a(3,4,12),且2a,则点B的坐标为()A(7,10,24) B(7,10,24)C(6,8,24) D(5,6,24)(2)已知a(1,1,0),b(0,1,1),则a(2b)_,(ab)(2a3b)_题型 2空间向量平行、垂直的坐标表示角度1由平行、垂直关系求参数例2已知空间三点A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),设a,b.(1)设|c|3,c,求c;(2)若kab与ka2b互相垂直,求k.
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