高中数学第一章空间向量与立体几何专项培优章末复习课学生用书新人教A版选择性必修第一册.doc
1、专项培优 章末复习课考点一空间向量的概念及运算(1)空间向量可以看作是平面向量的推广,有许多概念和运算与平面向量是相同的,如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念,加减法的三角形法则和平行四边形法则,数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等(2)通过对空间向量的概念及运算的学习,提升学生的数学运算素养例1(1)如图,空间四边形OABC中,a,b,c,点M在线段OA上,且OM2MA,点N为BC的中点,则()Aabc BabcCabc Dabc(2)正四面体ABCD的棱长为2,点E,F分别为棱BC,AD的中点,则的值为()A4 B4C2 D2考点二利用空间向量证明线面位置
2、关系(1)用空间向量判断空间中位置关系的类型有:线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直;判断证明的基本思想是转化为线线关系或者利用平面的法向量,利用向量的共线和垂直进行证明(2)通过对用空间向量证明直线、平面的平行与垂直的掌握,提升学生的逻辑推理和数学运算素养例2如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CEAC,EFAC,AB,CEEF1.求证:(1)AF平面BDE;(2)CF平面BDE.考点三利用空间向量计算距离(1)空间距离的计算思路直线l外一点P到直线l的距离:PQ(其中A是l上的定点,是在l上的投影向量,a,u是l的单位方向向量)平面外一点P到平面的
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