高中数学第7章复数探究课2代数基本定理学生用书新人教A版必修第二册.doc
1、代数基本定理1代数基本定理任何一元n(nN*)次复系数多项式方程f(x)0至少有一个复数根它说的是:任何一元n次复系数多项式f(x)在复数集中有n个复数根(重根按重数计)2一元多项式方程的根与系数之间的关系(1)设实系数一元二次方程a2x2a1xa00(a20)在复数集C内的根为x1,x2,则3设实数系一元三次方程a3x3a2x2a1xa00(a30)在复数集C内的根为x1,x2,x3,可以得到,方程可变形为a3(xx1)(xx2)(xx3)0,展开得a3x3a3(x1x2x3)x2a3(x1x2x1x3x2x3)xa3x1x2x30比较可以得到【典例】(1)(多选)(2022浙江金华一中期中
2、)在代数史上,代数基本定理是数学中最重要的定理之一,在复数集范围内,若是x31的一个根,则21()A0B1C2D3(2)(2022江苏盐城期末)设多项式函数f(x)anxnan1xn-1a1xa0(an0),根据代数基本定理可知方程f(x)0有n个根x1,x2,xn则x1x2xn_;x1x2xn_尝试解答_1设实系数一元三次方程x32x23x40在复数集C内的根为x1,x2,x3,则的值为()A2B0C2D42(多选)设实系数一元四次方程ax4bx3cx2dxe0(a0),在复数集C内的根为x1,x2,x3,x4,则下列结论正确的是()Ax1x2x3x4Bx1x2x3x1x2x4x1x3x4x
3、2x3x4Cx1x2x3x4Dx1x2x1x3x1x4x2x3x2x4x3x4探究课2代数基本定理典例(1)AD(2)(1)n(1)因为x31,所以x310,即(x1)(x2x1)0,所以x1或x即1或当1时,213;当时,210故选AD(2)由题意知:f(x)an(xx1)(xx2)(xxn),an(xx1)(xx2)(xxn)anxnan1xn-1a1xa0,对点训练1Ax32x23x4(xx1)(xx2)(xx3)x3(x1x2x3)x2(x1x2x1x3x2x3)xx1x2x3,由对应系数相等得:x1x2x32,x1x2x1x3x2x33,(x1x2x3)22(x1x2x1x3x2x3)462故选A2AC由题设知:ax4bx3cx2dxea(xx1)(xx2)(xx3)(xx4)ax4(x1x2x3x4)x3(x1x2x1x3x2x3x1x4x2x4x3x4)x2(x1x2x3x1x2x4x1x3x4x2x3x4)xx1x2x3x4,
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