高中数学第6章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理学生用书新人教A版必修第二册.doc
1、6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理学习任务1理解平面向量基本定理及其意义,了解向量基底的含义(数学抽象)2掌握平面向量基本定理,会用基底表示平面向量(逻辑推理、数学运算)在物理课力的合成与分解中,我们知道,一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力知识点平面向量基本定理1平面向量基本定理条件e1,e2是同一平面内的两个_结论对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使_2基底若e1,e2不共线,把e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)基底中的向量可以是零向量()(2)平面内的基底一旦确定,该平面内的向量关于基
2、底的线性分解形式也是唯一确定的()(3)若a,b,AD是ABC的中线,则(ab)()类型1平面向量基本定理的理解【例1】(多选)如果e1,e2是平面内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是()Aae1e2(,R)可以表示平面内的所有向量B对于平面内任一向量a,使ae1e2的实数对(,)有无穷多个C若向量1e11e2与2e12e2共线,则D若存在实数,使得e1e20,则0尝试解答_考查两个向量是否能构成基底,主要看两向量是否不共线此外,一个平面的基底一旦确定,那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一表示跟进训练1(多选)设e1,e2是平面内所有向量的一个基底,则下列四组向量中,能作为基底的是()Ae1e2和e1e2B3e14e2和6e18e2Ce12e2和2e1e2De1和e1e2类型2用基底表示向量【例2】(源自湘教版教材)如图,ABC中,AB边的中点为P,重心为G在ABC外任取一点O,作向量(1)试用表示;(2)试用表示尝试解答_基底表示其他向量的方法方法一:利用向量的线性运算及法则对所求向量不断转化,直至能用基底表示为止方法二:列向量方程组,利用基底表示向量的唯一性求解跟进训练2已知OAB中,点D在线段OB上,且OD2DB,延长BA到点C,使BAAC,连接OC,DC设a,b(1)用a,b表示;(2)若与k共线,求k的值
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