高中数学第4章计数原理4.4二项式定理1学生用书湘教版选择性必修第一册.doc
1、44二项式定理(1)最新课程标准(1)能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题新知初探课前预习突出基础性教 材 要 点要点一二项式定理(ab)nbn,这个公式称为二项式定理,右边的多项式叫作(ab)n的二项展开式,一共有n1项,其中各项的系数 (其中0rn,rN,nN)叫作二项式系数在二项式定理中,如果设a1,bx,则(1x)nxn.要点二二项展开式的通项二项展开式中的anrbr叫作二项展开式的通项,用Tr1表示,即通项为展开式的第r1项:Tr1anrbr.批注(1)展开式共有n1项,各项的次数都是n;(2)字母a按降幂排列,次数由n逐项减1
2、直到0;字母b按升幂排列,次数由0逐项加1直到n.批注(1)通项是二项展开式的第r1项,而不是第r项;(2)(ab)n与(ba)n的二项展开式相同,但是(ab)n的第r1项为anrbr,(ba)n的第r1项为bnrar.因此,应用二项式定理时,a与b是不能随便交换位置的基 础 自 测1.判断正误(正确的画“”,错误的画“”) (1)(ab)n展开式中共有n项()(2)在公式中,交换a,b的顺序对各项没有影响()anrbr是(ab)n展开式中的第r项()(4)(ab)n与(ab)n的二项展开式的二项式系数相同()2(x)n的展开式共有11项,则n等于()A9 B10 C11 D83(15x)5展
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