高中数学第5章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大小值第3课时函数的最大小值2对点练新人教A版选择性必修第二册.doc
1、第3课时函数的最大(小)值(2)知识点一 利用导数求解函数的零点或方程的根的问题1.若a2,则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()A0个零点 B1个零点C2个零点 D3个零点答案B解析f(x)x22ax,且a2,当x(0,2)时,f(x)0,f(2)4a0,解得x1,令f(x)0,解得0x1,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增(2)F(x)3f(x),由(1)得x1,x2满足0x11x2,使得f(x)在(0,x1)上大于0,在(x1,x2)上小于0,在(x2,)上大于0,即F(x)在(0,x1)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,在(x2,)上单调递增
2、而F(1)0,x0时,F(x);x时,F(x),画出函数F(x)的草图,如图所示故F(x)在(0,)上的零点有3个.知识点二 导数在解决实际问题中的应用4.把长度为16的线段分成两段,各围成一个正方形,它们的面积和的最小值为()A2 B4 C6 D8答案D解析设其中一段长为x,则另一段长为16x,则两个正方形面积之和为S(x)22(0x16),则S(x)22(x8)令S(x)0,得x8.当0x8时,S(x)0;当8x0.x8是函数S(x)的极小值点,也是最小值点当x8时,S(x)取最小值,S(x)最小S(8)8,即两个正方形面积之和的最小值是8,故选D.5圆柱形金属饮料罐的体积一定,要使生产这
3、种金属饮料罐所用的材料最省,它的高与底面半径之比为()A21 B12 C14 D41答案A解析设其体积为V,高与底面半径分别为h,r,则Vr2h,即h.由题意,知当表面积S最小时所用材料最省S2r22rh2r22r2r2.令S4r0,得r,当r时,h,则hr21时,所用材料最省6某商品一件的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出(200x)件,当每件商品的定价为_元时,利润最大答案115解析利润为S(x)(x30)(200x)x2230x6000,S(x)2x230,由S(x)0,得x115,这时利润达到最大即每件商品的定价为115元时,利润最大7某个体户计划经销A,B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x0)万元时,在经销A,B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元,其中f(x)a(x1)2,g(x)6ln (xb)(a0,b0)已
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