高中数学第5章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.3简单复合函数的导数对点练新人教A版选择性必修第二册.doc
1、52.3简单复合函数的导数知识点一 复合函数求导1.函数y(exex)的导数是()A.(exex) B(exex)Cexex Dexex答案A解析设uex,vx,则ux(ev)(x)ev(1)ex,即y(exex)2函数yx2cos2x的导数为()Ay2xcos2xx2sin2x By2xcos2x2x2sin2xCyx2cos2x2xsin2x Dy2xcos2x2x2sin2x答案B解析y(x2)cos2xx2(cos2x)2xcos2xx2(2sin2x)2xcos2x2x2sin2x.3求下列函数的导数:(1)y(1cos2x)3;(2)ysin2;(3)y;(4)y(2x23).解(
2、1)y(1cos2x)3(2cos2x)38cos6x,y48cos5x(cosx)48cos5x(sinx)48sinxcos5x.(2)令yu2,usin,再令usinv,v,yxyuuvvx(u2)(sinv)2ucosv2sincossin.(3)设yu,u12x2,则y(u)(12x2)(4x)(12x2)(4x)2x(12x2).(4)令yuv,u2x23,v,再令v,w1x2.vxvwwx()(1x2)w2x,y(uv)uvuv(2x23)(2x23)4x.4求下列函数的导数:(1)y102x3;(2)ylg (2x23x1)解(1)原函数可看作y10u,u2x3的复合函数,则y
3、xyuux102x3ln 102(ln 100)102x3.(2)设u2x23x1,则ylg u,yxyuux(2x23x1).知识点二 导数的综合应用5.函数yx(1ax)2(a0),且y|x25,则实数a的值为_答案1解析y(1ax)2x(1ax)2(1ax)2x2(1ax)(a)(1ax)22ax(1ax)由y|x2(12a)24a(12a)12a28a15(a0),解得a1.6若直线ykxb是曲线yln x2的切线,也是曲线yln (x1)的切线,求b的值解设ykxb与yln x2和yln (x1)的切点分别为(x1,ln x12)和(x2,ln (x21)则切线分别为yln x12(xx1),yln (x21)(xx2),化简得yxln x11,yxln (x21),依题意,得解得x1,从而bln x111ln 2.7设曲线yex(x0)在点M(t,et)处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t)(1)求切线l的方程;(2)求S(t)的解析式解(1)yex,y(ex)ex,y|xtet.故切线l的方程为yetet(xt),即xety(t1)0.(2)令y0,得xt1;令x0,得yet(t1)S(t)(t1)et(t1)(t1)2et(t0).一、选择题1函数y的导数是()A. BC D答案C解析y(3x1)
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