高中数学第5章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义教师用书含答案新人教A版选择性必修第二册.doc
1、5.1.2导数的概念及其几何意义学习任务1经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,体会导数概念的实际背景(数学抽象)2了解导函数的概念,理解导数的几何意义(数学抽象)3根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程(数学运算)4正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线,并会求其方程(数学运算)下雨天,当我们将雨伞转动时,伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出实际上物体(看作质点)做曲线运动时,运动方向在不停地变化,其速度方向为质点在其轨迹曲线上的切线方向,我们可以利用导数研究曲线的切线问题知识点1函数yf (x)在xx0处的导数如果当x0时,平均变化率无限趋近于一个确定的值,即有极限,则称yf (x
2、)在xx0处可导,并把这个确定的值叫做yf (x)在xx0处的导数(也称为瞬时变化率),记作f (x0)或,即f (x0)简记:函数yf (x)在xx0处的导数就是函数yf (x)在(x0,f (x0)处的瞬时变化率知识点2导数的几何意义(1)导数的几何意义如图,割线P0P的斜率k记xxx0,当点P沿着曲线yf (x)无限趋近于点P0时,即当x0时,k无限趋近于函数yf (x)在xx0处的导数,因此,函数yf (x)在xx0处的导数f (x0)就是切线P0T的斜率k0,即k0f (x0)(2)切线方程曲线yf (x)在点(x0,f (x0)处的切线方程为yf (x0)f (x0)(xx0)知识
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