高中数学第4章概率与统计4.1条件概率与事件的独立性4.1.3独立性与条件概率的关系对点练新人教B版选择性必修第二册.doc
1、41.3独立性与条件概率的关系知识点一 利用条件概率判断事件的独立性1. 已知P(|B)0.4,P(A)0.6,判断A与B是否独立解由P(A)0.6,得P()0.4,即P(|B)P(),则与B相互独立,故A与B相互独立2已知从某企业两个分厂生产的某产品中各抽取了500件,其产品质量如下表所示:甲厂乙厂优质品360320非优质品140180从这些产品中随机抽取一个:(1)求抽到的产品为优质品的概率;(2)求抽到的产品来自乙厂的概率;(3)若已知抽到的产品来自乙厂,求该产品为优质品的概率;(4)判断“抽到的产品来自乙厂”与“抽到的产品为优质品”是否独立解由题意得,产品总数为1000.记A为“抽到的
2、产品为优质品”,B为“抽到的产品来自乙厂”(1)优质品总数为360320680,故抽到的产品为优质品的概率P(A).(2)因为乙厂产品为500件,故抽到的产品来自乙厂的概率P(B).(3)所求概率为P(A|B),因为乙厂中优质品的产品数为320,故P(A|B).(4)由(1)和(3)的结果知,P(A|B)P(A),故“抽到的产品来自乙厂”与“抽到的产品为优质品”是不独立的知识点二 相互独立事件概率的应用3. 甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为()A0.95 B0.6 C0.05 D0.4
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