高中数学第4章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用教师用书含答案新人教A版选择性必修第二册.doc
1、第2课时等比数列的性质及应用学习任务1能根据等比数列的定义推出等比数列的常用性质,理解等比数列与项有关的性质(数学运算)2能灵活运用等比数列的性质简化运算,解决简单的数列问题(数学运算、逻辑推理)在等差数列an中,存在很多的性质,如(1)若mnpq,则amanapaq(m,n,p,qN*)(2)若mn2p,则aman2ap(3)若l1,l2,l3,l4,ln成等差数列,则也成等差数列那么如果该数列为等比数列,能否求出等比数列的相类似的性质呢?知识点1推广的等比数列的通项公式an是等比数列,首项为a1,公比为q,则ana1qn-1,anamqnm(m,nN*)知识点2“子数列”性质对于无穷等比数
2、列an,若将其前k项去掉,剩余各项仍为等比数列,首项为ak1,公比为q;若取出所有的k的倍数项,组成的数列仍为等比数列,首项为ak,公比为qk知识点3等比数列项的运算性质在等比数列an中,若mnpq(m,n,p,qN*),则amanapaq(1)特别地,当mn2k(m,n,kN*)时,aman(2)对有穷等比数列,与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积,即a1ana2an1akank1将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2,a2a3,a3a4,则此数列是等比数列吗?其公比是什么?提示由于q2,n2且nN*,所以anan1是以q2为公比的等比数列1对任意等比数列
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