高中数学第5章一元函数的导数及其应用对点练单元质量测评（打包12套）新人教A版选择性必修第二册高二数学.rar

51导数的概念及其意义51导数的概念及其意义51.1变化率问题51.1变化率问题知识点一 平均速度1.一质点的位移s与时间t之间的关系是s42t2，则在时间段1,1t内相应的平均速度为()A2t4 B2t4C2t4 D2t4答案D解析平均速度v421t242 12t4t2t2t2t4.2一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)5t2mt，且这一物体在 2t3 这段时间内的平均速度为 26 m/s，则实数m的值为()A2 B1 C1 D6答案B解析由已知，得s3s23226，所以(5323m)(5222m)26，解得m1，选 B.知识点二 瞬时速度3.已知物体做自由落体运动的位移函数为s(t)12gt2，g9.8 m/s2，若vs1ts1t，当 t趋近于 0 时，v趋近于 9.8 m/s，则 9.8 m/s 是()A物体从 0 s 到 1 s 这段时间的平均速度B物体从 1 s 到(1t)s 这段时间的平均速度C物体在t1 s 这一时刻的瞬时速度D物体在tt s 这一时刻的瞬时速度答案C解析根据瞬时速度的概念可知 C 正确4一木块沿一光滑斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s(t)18t2，当t2 时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A2 B1 C12 D14答案C解析当t2 时，此木块在水平方向的瞬时速度vlim t0 182t218 22t lim t0(18t12)12.故选 C.5物体的位移s与时间t之间的关系是s4t216t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()At1 Bt2Ct3 Dt4答案B解析设物体在t时刻的速度为零，则 lim t0 4tt216tt4t216tt lim t0 8tt4t216tt lim t0(8t4t16)8t160，t2.故选 B.6一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2(位移单位：m，时间单位：s)(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2 时的瞬时速度；(3)求从t0 到t2 时的平均速度解(1)初速度v0 lim t0 sts0t lim t0 3tt2t lim t0(3t)3.即物体的初速度为 3 m/s.(2)v瞬 lim t0 s2ts2t lim t0 32t2t23 24t lim t0 t2tt lim t0(t1)1.即此物体在t2 时的瞬时速度为1 m/s.(3)vs2s02064021(m/s)即从t0 到t2 时的平均速度为 1 m/s.知识点三 切线的斜率7.已知曲线yx21 上两点A(2,3)，B(2x,3y)，当 x1 时，割线AB的斜率是_；当 x0.1 时，割线AB的斜率是_；曲线在点A处的切线的斜率是_答案54.14解析当 x1 时，割线AB的斜率k12x21221x2122215.当 x0.1 时，割线AB的斜率k220.1212210.14.1.曲线在点A处的切线的斜率k lim x0 2x21221xlim x0(x4)4.8求曲线yf(x)x3x3 在点(1,3)处的切线方程解因为点(1,3)在曲线上，过点(1,3)的切线的斜率k lim x0 1x31x3113x lim x0 x33x22xx lim x0(x)23x22，故所求切线方程为y32(x1)，即 2xy10.一、选择题1一质点的位移s与时间t之间的关系为st23，若该质点在时间段1，m内运动的平均速度为 3，则m的值为()A3 B2 C1 D4答案B解析由已知得m23123m13.m13.m2.2一物体的位移s与时间t之间的关系是s12at2(a为常数)，则该物体在tt0时的瞬时速度是()Aat0 Bat0 C12at0 D2at0答案A解析 lim t0 st0tst0t lim t0(12atat0)at0，该物体在tt0时的瞬时速度是at0.故选 A.3汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段t0，t1，t1，t2，t