高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.4随机变量的数字特征第1课时离散型随机变量的均值对点练新人教B版选择性必修第二册.doc
1、42.4随机变量的数字特征第1课时离散型随机变量的均值知识点一 离散型随机变量的均值1. 已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A B2 C D3答案A解析由已知条件可得E(X)123.故选A.2某一离散型随机变量的分布列为0123P0.1ab0.1且E()1.5,则ab的值为()A0.1 B0 C0.1 D0.2答案B解析由E()00.11a2b30.11.5,得a2b1.2且0.1ab0.11,解得a0.4,b0.4.故ab0.3某卫视综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”,规则如下:在这一环节中嘉宾需要猜三道题目,若三道题目中猜对一道题目可得1分,若猜对两道题目
2、可得3分,要是三道题目完全猜对可得6分,若三道题目全部猜错,则扣掉4分如果嘉宾猜对这三道题目的概率分别为,且三道题目之间相互独立求某嘉宾在该“猜题”环节中所得分数的分布列与均值解根据题意,设X表示“该嘉宾所得分数”,则X的可能取值为4,1,3,6.P(X4),P(X1),P(X3),P(X6).X的分布列为X4136PE(X)(4)136.知识点二 两点分布、二项分布的均值4. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,没命中得0分,已知某篮球运动员命中的概率为0.8,则罚球一次得分的数学期望是()A0.2 B0.8 C1 D0答案B解析因为p(1)0.8,p(0)0.2,所以E()10.800.
3、20.8.故选B.5某运动员投篮命中率为p0.6.(1)求一次投篮时命中次数的均值;(2)求重复5次投篮时,命中次数的均值解(1)投篮一次,命中次数的分布列为01P0.40.6,则E()p0.6.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数服从二项分布,即B(5,0.6)则E()np50.63.知识点三 超几何分布的均值6. 设10件产品中含有3件次品,从中抽取2件进行检查,则查得次品数的数学期望为()A B C D答案B解析次品数X的分布列为X012PE(X)012.7一个口袋内有n(n3)个大小相同的球,其中有3个红球和(n3)个白球已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是.不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数的期望E()解p,n5,5个球中有2个白球解法一:白球的个数可取0,1,2.P(0),P(1),P(2).E()012.解法二:取到白球个数服从参数为N5,M2,n3的超几何分布,则E().知识点四 离散型随机变量的均值的性质及应用8. 设的分布列为1234P又设25,则E()等于()A B C D答案D解析E()1234,E()E(25)2E()525.9节日期间,某种鲜花的进价是每束2.5元,售价是每束5元,节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元进行处理根据前四年的销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量(单位:束)
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