高中数学第4章数列4.1数列的概念第2课时数列的递推公式与前n项和对点练新人教A版选择性必修第二册_.doc
1、第2课时数列的递推公式与前n项和知识点一 利用数列的递推公式求数列的项1已知数列an满足an4an13,且a10,则此数列第5项是()A15 B255 C16 D63 答案B解析an4an13,a10,a23,a315,a463,a5255.2已知a11,an1,则数列an的第4项是()A. B C D答案C解析an1,a11,a2,a3,a4.3已知数列an对任意的p,qN*满足apqapaq,且a26,那么a10等于()A165 B33 C30 D21答案C解析由已知得a2a1a12a16,a13.a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14(6)2(3)30.4已知a13
2、,a26,且an2an1an,则a2020()A3 B6 C3 D6答案C解析a13,a26,a3a2a13,a4a3a23,a5a4a3336,a6a5a4633,a73,a86,a9a3,a10a4,数列an的周期为6,a2020a63364a43.故选C.5已知数列an满足:a4n31,a2nan,nN*,则a2020_.答案1解析a2nan,a2020a1010a505a41273,又a4n31,a20201.知识点二 利用数列的递推公式求通项公式6.在数列an中,若a12,且对所有nN*满足anan12,则an_.答案2n4解析由题意知an1an2,所以an(anan1)(an1an
3、2)(an2an3)(a2a1)a12(n1)22n4.7数列an满足递推公式a15,anan1(n2,nN*),则数列an的前四项依次为_,它的通项公式为_答案5,2an解析因为a15,anan1,所以a2a1,a3a2,a4a32.由anan1得(n2,nN*),所以,(n2,nN*),将以上各式两两相乘得,所以an(n2,nN*),又a15符合上式,所以其通项为an.8已知数列an满足a11,anan1(n2),求数列an的通项公式解累加法:anan1,a2a11,a3a2,a4a3,anan1,累加可得ana11.又a11,所以an2.又a11符合上式,所以数列an的通项公式为an2.知识点三 数列an的前n项和Sn与an的关系9.数列an的前n项和Sn3n2n2 (nN*),则当n2 时,下列不等式成立的是()ASnna1nan BSnnanna1Cna1Snnan DnanSnna1答案C解析解法一:由an解得an54n.a15411,na1n.nan5n4n2.na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0,Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0.na1Snnan.解法二:an54n,当n2时,Sn2,na12,nan6,
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