高中数学第4章概率与统计对点练单元质量测评（打包13套）新人教B版选择性必修第二册高二数学.rar

41条件概率与事件的独立性41条件概率与事件的独立性4.1.1条件概率4.1.1条件概率知识点一 利用P(A|B)PABPB求条件概率1.已知P(A)112，P(AB)136，P(B)512，则P(A|B)()A12 B13 C115 D15答案C解析根据条件概率公式得P(A|B)PABPB136512115.故选 C.知识点二 条件概率的应用2将一枚硬币任意抛掷两次，记事件A表示“第一次出现正面”，事件B表示“第二次出现正面”，则P(B|A)等于()A1 B12 C14 D18答案B解析两次抛掷硬币的结果共有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4 种情况，P(A)2412，P(AB)14.由条件概率公式得P(B|A)PABPA12.3抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过 4，则出现的点数是奇数的概率为()A13 B14 C16 D12答案D解析设“抛掷一枚骰子出现的点数不超过 4”为事件A，“抛掷一枚骰子出现的点数是奇数”为事件B，则P(B|A)nABnA2412.故选 D.4盒中装有 10 个乒乓球，其中 6 个新球，4 个旧球，不放回地依次摸出 2 个球，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为()A35 B59 C25 D110答案B解析设“第一次摸出新球”为事件A，“第二次摸出新球”为事件B，则P(A)C1 6C1 9C1 10C1 935，P(AB)C1 6C1 5C1 10C1 913，P(B|A)PABPA59.故选 B.5某校高三(1)班有学生 40 人，其中共青团员 15 人，全班分成 4 个小组，第一小组有学生 10 人，其中共青团员 4 人从该班任选一人作为学生代表(1)求选到的是共青团员的概率；(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；(3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率解设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB.(1)P(A)154038.(2)P(AB)440110.(3)解法一：P(B|A)PABPA11038415.解法二：由题意知，事件A所包含的基本事件个数为 15，事件AB所包含的基本事件个数为 4，P(B|A)nABnA415.6在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题，若考生至少能答对其中 4 道题即可通过；若至少能答对其中 5 道题就获得优秀已知某考生能答对其中 10 道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解设事件A为“该考生 6 道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中 5 道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中 4 道题，而另 2 道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)C6 10C6 20C5 10C1 10C6 20C4 10C2 10C6 20，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(AB|D)P(A|D)P(B|D)PAPDPBPD210C6 2012180C6 202520C6 2012180C6 201358，故所求的概率为1358.一、选择题1已知P(B|A)0.3，则P(B|A)()A0.4 B0.5 C0.6 D0.7答案D解析由条件概率表示的含义知，P(B|A)1P(B|A)0.7.故选 D.2100 件产品中有 5 件次品，不放回地抽取 2 次，每次抽 1 件，已知第 1 次抽出的是次品，则第 2 次抽出正品的概率为()A1920 B19400 C120 D9599答案D解析根据题意，在第一次抽到次品后，有 4 件次品，95 件正品；则第二次抽到正品的概率为P9599，故选 D.3已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为 0.5