高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式第1课时一元二次不等式的解法教师用书新人教A版必修第一册.doc
1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时一元二次不等式的解法1经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义(重点)2能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集(重点、难点)3借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系(重点)1从函数观点认识不等式,感悟数学知识之间的关联,培养数学抽象素养2在学习一元二次不等式的解法的过程中,提升直观想象、数学运算素养已知一元二次函数yx24x,一元二次方程x24x0,一元二次不等式x24x0问题:(1)试写出一元二次函数的图象与x轴的交点坐标(2)一元二次方程的根是什么?(3)
2、问题1中的交点横坐标与问题2中的根有何内在联系?(4)观察二次函数图象,当x满足什么条件时,图象在x轴的上方?(5)能否利用问题4得出不等式x24x0,x24x0或ax2bxc0(ab0)可以看作关于a的一元二次不等式吗?提示可以1已知下列不等式:ax22x10;x2y0;x23x0其中一元二次不等式的个数为()A1B2C3D4A只有是一元二次不等式,故选A知识点2二次函数的零点一般地,对于二次函数yax2bxc,我们把使ax2bxc0的实数x叫做二次函数yax2bxc的零点2二次函数yax2bxc的零点就是图象与x轴的交点吗?提示不是是图象与x轴交点的横坐标2函数yx22x3的零点为_1或3
3、由y0得x22x30,即x1或x3即函数的零点为1或3知识点3二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系000)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x10 (a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1x0,则x满足的条件是_;(2)若y0,则x满足的条件是_答案(1)x5(2)0x54不等式x23x60的解集为_946150,不等式x23x60;(2)3x26x20;(3)4x24x10;(4)x22x20解(1)方程2x23x20的解是x1,x22因为对应函数的图象是开口向上的抛物线,所以原不等式的解集是(2)不等式可化为3x26x20,所以方程3x26x20的解是x11,x21因为函数y3x26x2的图象是开口向上的抛物线,所以原不等式的解集是(3)方程4x24x10的解是x1x2
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