高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式第2课时基本不等式的应用教师用书新人教A版必修第一册.doc
1、第2课时基本不等式的应用1熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题(重点) 2会用基本不等式求解实际应用题(难点)1通过基本不等式求最值,提升数学运算素养2借助基本不等式在实际问题中的应用,培养数学建模素养某金店有一座天平,由于左右两臂长略有不等,所以直接称重不准确有一个顾客要买一串金项链,店主分别把项链放于左右两盘各称一次,得到两个不同的重量a和b,然后就把两次称得的重量的算术平均数作为项链的重量来计算顾客对这个重量的真实性提出了质疑,那么这样计算的重量相对于原来的真实质量到底是大了还是小了呢?知识点用基本不等式求最值已知x,y都是正数,(1)若xyS(和为定值),则当xy时,积xy取得最大值
2、(2)若xyP(积为定值),则当xy时,和xy取得最小值2上述命题可归纳为口诀:积定和最小,和定积最大x的最小值是2吗?提示不一定如当x0时,x0,则yx的最小值为_4x0,yx24当且仅当x时等号成立2已知0x1,则函数yx(1x)的最大值为_0x1,01x1,x(1x),当且仅当x1x,即x时等号成立 类型1利用基本不等式求最值【例1】(对接教材P45例题)(1)已知x,求y4x2的最大值;(2)已知0x,求yx(12x)的最大值解(1)x0,y4x23231,当且仅当54x,即x1时,上式等号成立,故当x1时,ymax1(2)0x0,y2x(12x)当且仅当2x12x,即x时,ymax通
3、过拼凑法利用基本不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键,利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题:(1)拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提提醒:注意应用“拆”“拼”“凑”等技巧的目的是使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件跟进训练1(1)已知x0,求y的最小值;(2)已知0x0)的最小值为9(2)法一:0x0yx(13x)3x(13x)当且仅当3x13x,即x时,等号成立当x时,yx(13x)取得最大值法二:0x0yx(13x)3x3,当且仅当xx,即x时,等号成立当x时,yx(13x)取得最大值 类型2利用基本不等式求条件最值【例2】已知x0,y0,且满足1求x2y的最小值解x0,y0,1,x2y(x2y)1010218,当且仅当即时,等号成立,故当x12,y3时,(x2y)min18母题探究若把“1”改为“x2y1”,其他条件不变,求的最小值解x0,y0,(x2y)821010218当且仅当时取等号,结合x2y1,得x,y,当x,y时,取
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