高中数学第1章空间向量与立体几何微专题1空间向量应用的综合问题教师用书含答案新人教A版选择性必修第一册.doc
1、微专题1空间向量应用的综合问题解决立体几何问题,常用三种方法:综合法、向量法、坐标法处理空间图形之间的距离、夹角等度量问题时,综合法需要借助图形之间的位置关系或辅助线找出所求的距离、夹角,有一定的难度,但向量法和坐标法不用考虑图形之间的关系,直接套用相应的公式求解即可,将这些度量“公式化”,这就大大降低了难度 类型1利用空间向量求空间角【例1】(2022天津卷)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1ABAC2,AA1AB,ACAB,D为A1B1中点,E为AA1中点,F为CD中点(1)求证:EF平面ABC;(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值;(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值
2、解(1)证明:取BB1的中点G,连接FG,EG,连接AD交EG于K,再连接FK,EKA1B1,且E是AA1的中点,则K是AD的中点,FKAC,EGAB,又FK平面ABC,AC平面ABC,FK平面ABC,同理可得,EG平面ABC,又FKEGK,平面EFG平面ABC,EF平面ABC,(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACAB,AA1A1B1,则可建立如图所示的空间直角坐标系,又AA1ABAC2,D为A1B1中点,E为AA1中点,F为CD中点故B(2,2,0),E(1,0,0),C(2,0,2),C1(0,0,2),D(0,1,0),则(1,2,0),(2,0,0),(2,1,2),设n(x,
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