高中数学第1章集合与常用逻辑用语教师用书（打包11套）新人教A版必修第一册高一数学.rar

1.1集合的概念1.1集合的概念第 1 课时集合的含义第 1 课时集合的含义1通过实例了解集合的含义(抽象素养)2理解元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集的表示符号并会应用(逻辑推理)有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教了一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”数学家很难回答一天，数学家看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这就是集合”你能理解集合了吗？知识点 1元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素元素通常用小写拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)集合通常用大写拉丁字母A，B，C，表示(3)集合相等：构成两个集合的元素是一样的集合中元素的三个特性(1)确定性：集合中的元素是确定的(2)互异性：同一集合中的元素是互不相同的(3)无序性：集合中的元素没有顺序1若集合A由 0 与x两个元素构成，则实数x的取值有限制吗？为什么？提示有限制，x0因为集合中的元素必须是互异的知识点 2元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA2若集合A是由小于 10 的质数构成的集合，则 2 与A，6 与A有什么关系？提示2A，6A知识点 3常见的数集及表示符号数集非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N NN N*或 N NZ ZQ QR R1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)我校高一学生中所有的共青团员可以组成集合()(2)分别由元素 0，1，2 和 2，0，1 构成的两个集合是相等的()(3)由1，1，1 构成的集合中有 3 个元素()答案(1)(2)(3)2用“”或“”填空：_ N N；0_Z Z；_Q Q;_R R答案 类型 1集合的基本概念【例 1】(1)(多选)下列各组对象能构成集合的是()A中国古典文学四大名著B中国最美乡村C清华大学 2023 年入校的全体学生D到定点A的距离为 1 的所有点(2)设a，b是两个实数，集合A中含有 0，b，三个元素，集合B中含有 1，a，ab三个元素，且集合A与集合B相等，则a2b_(1)ACD(2)1(1)AC 选项显然正确；B 选项中“最美”的标准不明确，不能构成集合，D选项中的所有点在以A为圆心，1 为半径的圆上，能构成集合故选 ACD(2)由题意知ab0，所以 1，所以b1，a1，所以a2b1一组对象能构成集合的两个条件(1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素(2)任何两个对象都是不同的跟进训练1(1)(多选)下列说法中正确的是()A的近似值的全体能构成集合B未来世界的高科技产品组成一个集合C正三角形的全体能构成集合D不大于 2 的所有自然数组成一个集合(2)2022 年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩(Bing Dwen Dwen)寓意创造非凡、探索未来；2022年北京冬季残奥会吉祥物雪容融(Shuey Rhon Rhon)寓意点亮梦想、温暖世界 这两个吉祥物的英文名字中的所有英文字母组成的集合包含_个元素(1)CD(2)13(1)A 错误，“的近似值”的标准不明确，不能构成集合；B 错误，“高科技”没有确定的标准，故不能构成集合；CD 中元素的标准明确，故都能构成集合故选CD(2)根据题意可得，“Bing Dwen Dwen”“Shuey Rhon Rhon”中共含有 13 个不同的英文字母，所以所求集合元素个数为 13 类型 2元素与集合的关系【例 2】(1)(2022重庆西南大学附中月考)下列结论不正确的是()A0N NB QQCR RD1Z Z(2)集合A中的元素x满足N N，xN N，则集合A中的元素为_(1)C(2)0，1，2(1)由 N N 表示自然数集，知 0N N，故 A 正确；由 Q Q 表示有