高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件1.4.2充要条件教师用书新人教A版必修第一册.doc
1、1.4.2充要条件1结合具体实例,理解充要条件的意义(重点、难点)2会求(判断)某些问题成立的充要条件(重点)3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(难点)1通过充要条件的判断,提升逻辑推理素养2借助充要条件的应用,培养数学运算素养老赵邀请张三、李四、王五三个人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五因事不能到场,老赵说:“该来的没有来”张三听了脸色一沉,起来一声不吭地走了老赵愣了片刻,又道了句:“不该走的又走了”李四听了大怒,拂袖而去问题:(1)张三为什么走了?(2)李四为什么走了?知识点充要条件(1)定义:如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有
2、pq,又有qp,就记作pq,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件(2)条件与结论的等价性:如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类:充分必要条件(充要条件),即pq且qp;充分不必要条件,即pq且qp必要不充分条件,即pq且qp既不充分也不必要条件,即pq且qp“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里?提示(1)p是q的充要条件说明p是条件,q是结论(2)p的充要条件是q说明q是条件,p是结论从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既
3、不充分也不必要条件”中选一个合适的填空(1) “x210”是“|x|10”的_(2) “x5”是“x3”的_(1)充要条件(2)必要不充分条件(1)设Ax|x2101,1,Bx|x|101,1,所以AB, 即“x210”是“|x|10”的充要条件(2)设Ax|x5,Bx|x3,因为AB,所以“x5”是“x1,q:x0;(2)p:a能被6整除,q:a能被3整除;(3)p:两个角不都是直角,q:两个角不相等;(4)p:ABA,q:UBUA解(1)p:x1,q:x0,故p是q的必要不充分条件(2)p:a能被6整除,故也能被3和2整除,q:a能被3整除,故p是q的充分不必要条件(3)p:两个角不都是直角,这两个角可以相等,q:两个角不相等,则这两个角一定不都是直角,故p是q的必
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