高中数学第1章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系第3课时空间中直线平面的垂直教师用书含答案新人教A版选择性必修第一册.doc
1、第3课时空间中直线、平面的垂直学习任务1能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系(数学抽象)2熟练掌握用方向向量、法向量证明线线、线面、面面间的垂直关系(逻辑推理、数学运算)由直线上一点及直线的方向向量可以刻画直线的位置,由平面内一点及平面的法向量可以刻画平面的位置,那么就可以利用向量运算来判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系下面我们就利用向量来研究垂直问题知识点空间中直线、平面垂直的向量表达式位置关系向量表达式线线垂直设直线l1,l2的方向向量分别为1,2,则l1l212120线面垂直设直线l的方向向量为,平面的法向量为n,则lnR,使得n面面垂直设平面,的法
2、向量分别为n1,n2,则n1n2n1n20思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)若两条直线的方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相交()(2)若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0()(3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直()(4)若两平面,的法向量分别为1(1,0,1),2(0,2,0),则平面,互相垂直()提示:(1)两条直线可能异面垂直(2)根据线面垂直的定义可知(3)也可能平行(4)由120知12,从而. 类型1直线和直线垂直【例1】如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,四边形AB
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