高中数学第1章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.2用空间向量研究距离夹角问题第2课时用空间向量研究夹角问题学生用书无答案新人教A版选择性必修第一册.doc
1、第2课时用空间向量研究夹角问题学习任务1会用向量法求线线、线面、面面夹角(直观想象、数学运算)2能正确区分向量夹角与所求线线角、线面角、面面角的关系(逻辑推理、数学运算)在必修教材的课程中,我们学习过异面直线所成的角、直线与平面相交所成的角以及两个平面相交所成的二面角那么,在空间中怎样描述这些角呢?这些角的大小与直线的方向向量、平面的法向量有何关系?知识点1利用向量方法求两条异面直线所成的角若异面直线l1,l2所成的角为,其方向向量分别是u,v,则cos |cos u,v|_知识点2利用向量方法求直线与平面所成的角直线AB与平面相交于点B,设直线AB与平面所成的角为,直线AB的方向向量为u,平
2、面的法向量为n,则sin |cos u,n|_ 1设直线与平面所成的角为,直线的方向向量为v1,平面的法向量为n,则与v,n有什么关系?知识点3利用向量方法求两个平面的夹角(1)平面与平面的夹角:平面与平面相交,形成四个二面角,我们把这四个二面角中_的二面角称为平面与平面的夹角(2)若平面,的法向量分别是n1和n2,则平面与平面的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角,设平面与平面的夹角为,则cos |cos n1,n2|_ 2(1)二面角与平面的夹角范围一样吗?(2)设n1,n2分别是平面1,2的一个法向量,平面1与平面2的夹角为,则与n1,n2的关系是什么?1设两条异面直线a,b的方向向量分别为a(1,1,0),b(0,1,1),则a与b所成的角为_2设直线a的方向向量为a(1,2,1),平面的法向量为b(0,1,2),则直线a与平面所成角的正弦值为_3平面的法向量为(1,0,1),平面的法向量为(0,1,1),则平面与平面的夹角为_ 类型1两条异面直线所成的角【例1】(源自北师大版教材)如图所示,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-ABCD,AB2,BC1,AA3求AC与AD所成角的余弦值尝试解答
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