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41数列的概念41数列的概念第 1 课时数列的概念与通项公式第 1 课时数列的概念与通项公式知识点一 根据数列的前几项求通项公式1.数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是()Aan(1)n(2n1)Ban(1)n(2n1)Can(1)n1(2n1)Dan(1)n1(2n1)答案A解析数列各项正、负交替，故可用(1)n来调节，又 1211，3221,7231,15241，所以通项公式为an(1)n(2n1)2根据下列数列的前 4 项，写出数列的一个通项公式：(1)0.9,0.99,0.999,0.9999，；(2)112，245，3910，41617，；(3)12，34，78，1516，；(4)3,5,9,17，.解(1)0.910.11101,0.991102,0.9991103,0.99991104，故an110n.(2)112112121，245222221，3910332321，41617442421，故annn2n21.(3)12211211121，34221221122，78231231123，1516241241124，故an2n12n112n.(4)312,5122,9123,17124，故an12n.知识点二 数列通项公式的应用3.数列23，45，67，89，的第 10 项是()A.1617 B1819 C2021 D2223答案C解析由题意知，数列的通项公式是an2n2n1，a102 102 1012021.故选 C.4若数列an1n11n212n，则a5a4()A.110 B110 C190 D1990答案C解析依题意知，a5a4(15115212 5)(14114212 4)1911015190.故选 C.5已知数列3，3，15，21，33，32n1，则 9 是这个数列的()A第 12 项 B第 13 项C第 14 项 D第 15 项答案C解析依题意，该数列的通项公式为an32n1.令an9，得n14，故选 C.6已知数列an的通项公式为anError!Error!则a2a3的值是()A70 B28 C20 D16答案D解析a22222，a33318，a2a316.故选 D.知识点三 数列的单调性7.已知数列an的通项公式是an2nn1，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C先增后减数列 D常数列答案A解析an2nn122n1，单调递增故选 A.8已知数列an的通项公式为an2n221n，则该数列中的数值最大的项是()A第 5 项 B第 6 项C第 4 项或第 5 项 D第 5 项或第 6 项答案A解析an2(n214)24418，因为nN N*,52146，且a555，a654，所以数值最大的项为第 5 项故选 A.9已知数列an的通项公式ananbn1(a，b为正数)，那么an与an1的关系是()Aanan1 Banan1Canan1 D以上都不对答案B解析yaxbx1abbx1abbx1ababbx1abab2x1b.其图象可由yab2x先向左平移1b个单位长度，再向上平移ab个单位长度得到，如图由图象不难得知函数yaxbx1在1，)上单调递增，所以ananbn1的值随n的增大而增大所以数列an是递增数列，即anan1.故选 B.10已知下列数列：2,22,222,2222；0，12，23，n1n，；1，13，19，13n1，；2,0，2,0，(1)n1，；a，a，a，a，.其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，常数列是_(将正确的序号填在横线上)答案解析是有穷数列，也是递增数列，是无穷数列，也是递增数列，是无穷数列，也是递减数列，是无穷数列，是无穷数列，也是常数列11设函数f(x)Error!Error!数列an满足anf(n)，nN N*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是_答案(2,3)解析由题意，得点(n，an)分布在分段函数f(x)Error!Error!的图象上因此当 3a0 时，a1a2a3