1、2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(四)一、单选题1(2021渭南市瑞泉中学高三月考)设函数,则不等式的解集为()A(0,2BC2,)D2,)【答案】B【分析】由题意得到函数为的偶函数,且在上为单调递减函数,令,化简不等式为,结合函数的单调性和奇偶性,得的,即,即可求解.【详解】由题意,函数的定义域为,且,所以函数为的偶函数,且在上为单调递减函数,令,可得,则不等式可化为,即,即,又因为,且在上单调递减,在为偶函数,所以,即,解得,所以不等式的解集为.故选:B.2(2021辽宁沈阳高三月考)若函数在区间有最小值,则实数的取值范围为()ABCD【答案】D【分析】求导函数,分别讨论,时
2、函数的单调性,判断是否在有最小值,即可得出结果【详解】,当时,可得函数的增区间为,减区间为,若函数在区间有最小值,必有,有,由,有,不合题意;当时,此时函数的增区间为,减区间为,在区间最小值为,符合题意;当时,此时函数的增区间为,减区间为,只需要,得;当时,在区间单调增,不合题意,故实数的取值范围为故选:D3(2021北京门头沟大峪中学高三月考)已知非空集合满足以下两个条件:(),;()的元素个数不是中的元素,的元素个数不是中的元素,则有序集合对的个数为ABCD【答案】A【分析】根据条件:A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,分别讨论集合A、B中元素的个数,列举所有可能,即可
3、得到结果【详解】根据条件:A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时,集合B中有5个元素,且,此时仅有一种结果,;2、当集合A有两个元素时,集合B中有4个元素,且,此时集合A中必有一个元素为4,集合B中必有一个元素为2,故有如下可能结果:(1),;(2),;(3),;(4),共计4种可能3、可以推测集合A中不可能有3个元素;4、当集合A中的4个元素时,集合B中的2个元素,此情况与2情况相同,只需A、B互换即可共计4种可能5、当集合A中的5个元素时,集合B中的1个元素,此情况与1情况相同,只需A、B互换即可共1种可能综上所述,有序集合对(A,B)的个数为10
4、答案选A【点睛】本题主要考查排列组合的应用,根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键4(2021北京门头沟大峪中学高三月考)若函数(且)的两个零点是、,则()ABCD以上都不对【答案】C【分析】作出函数和函数的图象,设,则,利用零点的定义得出,利用指数函数的单调性可得出,然后结合对数函数的单调性与运算性质可得出结论.【详解】作出函数和函数的图象如下图所示,设,则,由零点的定义可得,由于指数函数在上单调递减,则,即.若,则,即,由于对数函数在上为增函数,所以,;若,同理可得.综上所述,.故选:C.【点睛】本题考查函数零点积的取值范围的计算,考查指数函数、对数函数单调性以及对数运算性质的应用,考查数形结合思想的应用,属于中等题.5(2021北京市大兴区兴华中学高三月考)设函数在定义域内具有奇偶性,与的大小关系是()ABCD不能确定【答案】C【分析】由奇偶函数性质知函数定义域关于原点对称,可求得b值,进而可判断的奇偶性,分,两种情况讨论,借助函数的单调性可作出大小比较.【详解】在定义域内具有奇偶性,函数的定义域关于原点对称,则为偶函数,若,则递增,且,即;若,则递减,且,即;综上,故选:C.6(
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