1、2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(二十)一、单选题1(2023河北模拟预测)如图,在棱长为2的正方体中,是侧面内的一个动点(不包含端点),则下列说法中正确的是()A三角形的面积无最大值、无最小值B存在点,满足C存在有限个点,使得三角形是等腰三角形D三棱锥的体积有最大值、无最小值【答案】B【解析】选项A中,边的长度为定值,三角形面积与点到的距离有关,当点在线段上时,距离最小,此时面积取得最小值,在端点处的距离最大,此时面积取得最大值(舍去,端点不可取),所以A不正确;选项B中,若,可得点在以中点为球心,为半径的球面上,因为以为直径的球面与侧面有交,所以存在点,满足,所以B正确;
2、选项C中,三角形是等腰三角形,当时,点在的中垂面上,且在侧面上,所以点的轨迹是线段(不含端点),有无穷多,所以C不正确;选项D中,由,高不存在最大值(不包含端点)和最小值,所以D不正确故选:B.2(2023河北模拟预测)若正实数a,b满足,且,则下列不等式一定成立的是()ABCD【答案】D【解析】因为,为单调递增函数,故,由于,故,或,当时,此时;,故;,;当时,此时,故;,;故ABC均错误;D选项,两边取自然对数,因为不管,还是,均有,所以,故只需证即可,设(且),则,令(且),则,当时,当时,所以,所以在且上恒成立,故(且)单调递减,因为,所以,结论得证,D正确故选:D3(2023辽宁沈阳
3、沈阳二十中校考)已知函数,若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围是()ABCD【答案】A【解析】由得:或,因函数,由解得,因此函数有四个不同的零点,当且仅当方程有三个不同的根,函数在上递减,函数值集合为,在上递增,函数值集合为,函数在上递减,函数值集合为,在上递增,函数值集合为,在同一坐标系内作出直线与函数的图象,如图,方程有3个不同的根,当且仅当直线与函数的图象有3个公共点,观察图象知,当或,即或时,直线与函数的图象有3个公共点,所以实数的取值范围是.故选:A4(2023辽宁沈阳沈阳二十中校考)已知直线与曲线,分别交于点,则的最小值为()ABC1De【答案】B【解析】设与直线垂直,且与相切
4、的直线为,设与直线垂直,且与相切的直线为,所以,设直线与的切点为,因为,所以,解得,即,设直线与的切点为,因为,所以,解得,即,此时,所以,当直线与直线重合时,最小,最小值为.故选:B5(2023春湖南长沙高三长郡中学阶段练习)三棱锥中,则三棱锥的外接球的表面积为()ABCD【答案】B【解析】如图,取中点,连接,.且为中点,同理可得.又,即,过的外心作平面的垂线为,垂足为,同理过的外心作平面的垂线为,并设,易知为球心.连接,.为的外心,又在中,得,即外接球半径,故外接球表面积.故选:B6(2023春湖南岳阳高三阶段练习)已知函数,若方程恰好有三个不等的实数根,则实数k的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】当时,故不是方程的根;当时,方程恰好有三个不等的实数根即与的图象有个交点;又,当时,故当时,单调递减,在时,单调递增;当,时,;时,;且;又当时,故在单调递减,当,时,;时,;故在同一坐标系下,的图象如下所示:数形结合可得,当,即时满足题意,故的取值范围为.故选:D.7(2023春湖南岳阳高三阶段练习)在中,角的对边分别是,若,则的最小值为A
《地区数学名校地市选填压轴题好题汇编20含解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《地区数学名校地市选填压轴题好题汇编20含解析.docx(53页范文模板文档)》请在优智文库上查找。