广西专版高中数学第3章圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程训练提升新人教版选择性必修第一册.doc
1、3.1.1椭圆及其标准方程课后训练提升基础巩固1.已知F1,F2为两定点,且|F1F2|=6,若动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段答案:A解析:因为|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=12|F1F2|,所以动点M的轨迹是椭圆.2.若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()A.a0B.a2C.0a2D.-4a3a0,解得0a0)的左焦点为F(-3,0),则m=()A.9B.4C.3D.2答案:B解析:依题意,椭圆焦点在x轴上,且c=3,因此25-m2=9,解得m=4(m=-4舍去).5.已知椭圆的焦距是,且椭圆
2、上的点到两个焦点的距离之和等于2,则椭圆的标准方程为()A.=1B.x2+=1C.x2+=1或y2+=1D.x2+=1或y2+=1答案:D解析:由已知得解得a=1,c=,则b2=a2-c2=,故所求椭圆的标准方程为x2+=1或y2+=1.6.已知动点M(x,y)满足方程=10,则动点M的轨迹方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案:A解析:依题意,动点M(x,y)到两定点(3,0),(-3,0)的距离之和等于常数10,且106,所以其轨迹为椭圆,且2a=10,c=3,b2=16,故动点M的轨迹方程为=1.7.(多选题)已知P是椭圆=1上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,且cosF1
3、PF2=,则下列说法正确的是()A.PF1F2的周长为12B.PF1F2的面积为2C.点P到x轴的距离为D.=2答案:BCD解析:由椭圆的方程知a=3,b=2,c=,则|PF1|+|PF2|=6,于是PF1F2的周长为2a+2c=6+2,故A项错误;在PF1F2中,由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1PF2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|-2|PF1|PF2|cosF1PF2,即20=36-2|PF1|PF2|-|PF1|PF2|,解得|PF1|PF2|=6,则PF1F2的面积S=|PF1|PF2|sinF1PF2=6=2,故B项正确;设点P到x轴的距离为d,则PF1F2的面积S=|F1F2|d=2d=2,得d=,故C项正确;=|cosF1PF2=6=2,故D项正确.8.若椭圆=1的焦距等于2,则实数m的值等于.答案:-4或-6解析:由题意可知,-m0,得m|MN|.由椭圆的定义知,点P的轨迹是以M,N为焦点的椭圆.10.求过点P(3,0)且与圆C1:x2+y2+6x-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.解:圆C1的方程可化为(x+3)2+y2=100,因此圆C1的圆心为C1
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