备考高考数学一轮复习讲义第八章平面解析几何（打包8套）高三数学.rar

第 1 讲直线的方程第 1 讲直线的方程课标要求命题点五年考情命题分析预测直线的倾斜角与斜率2022 新高考卷T21；2022 新高考卷T3求直线的方程2020 全国卷T11；2020全国卷T101.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.3.能用直线方程解决一些简单的数学问题与实际问题.直线方程的综合应用直线是解析几何中最基本的内容，一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识，难度不大；二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查，难度偏大.1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角直线的斜率定义定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们以 x 轴为基准，x轴正向与直线 l向上的方向之间所成的角 叫做直线 l的倾斜角.规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0.（1）定义式：把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示，即tan（2）.（2）坐标式：a.如果直线经过两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2），其斜率公式为12=2 12 1.b.若直线 l 的斜率为 k，它的一个方向向量的坐标为（x，y），则 k（x0）.区别（1）直线 l 垂直于 x 轴时，直线 l 的倾斜角是2；（2）倾斜角的取值范围为0，）.（1）直线 l 垂直于 x 轴时，直线 l 的斜率不存在；（2）斜率 k 的取值范围为R.联系如图，当直线 l 的倾斜角 0，2）时，越大，直线 l 的斜率 k 越大；当（2，）时，越大，直线 l 的斜率 k 越大.2.直线方程的五种形式名称方程说明适用条件斜截式ykxbk 是直线的斜率；b 是直线在 y 轴上的截距.点斜式yy0k（xx0）点（x0，y0）是直线上的已知点；k 是斜率.与 x 轴不垂直的直线.两点式121121（x1x2，y1y2）点（x1，y1），（x2，y2）是直线上的两个已知点.与两坐标轴均不垂直的直线.截距式+=1a 是直线在 x 轴上的截距；b 是直线在 y 轴上的截距.不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线.一般式AxByC0（A2B20）当 A0，B0时，是直线的横截距；当 A0，B0时，分别为直线的斜率、在 x 轴上的截距、在 y 轴上的截距.所有直线.注意（1）当直线与 x 轴不垂直时，可设直线方程为 ykxb；当直线与 y 轴不垂直时，可设直线方程为 xmyn.（2）截距是指直线与坐标轴交点的坐标值，可正，可负，可零.1.下列说法正确的是（D）A.直线的倾斜角越大，其斜率越大B.若直线的斜率为 tan，则其倾斜角为 C.经过定点 P（x0，y0）的直线都可以用方程 yy0k（xx0）表示D.截距可以为负值解析对于 A，倾斜角为钝角的直线的斜率为负值，故 A 错误；对于 B，一条直线的斜率为 tan，此直线的倾斜角不一定为，如直线 yx 的斜率为 tan 54，它的倾斜角为4，B 错误；对于 C，当经过定点 P（x0，y0）的直线与 x 轴垂直时，斜率不存在，故 C 错误；对于D，截距可以取正数、负数或零，所以 D 正确.2.易错题已知直线 l：xtan 60y30，则直线 l 的倾斜角 为（C）A.30B.60C.120D.150解析xtan 60y30，yxtan 603xtan 1203，故直线 l 的倾斜角是 120，故选 C.3.倾斜角为 135，在 y 轴上的截距为1 的直线方程是（D）A.xy10B.xy10C.xy10D.xy10解析直线倾斜角是 135，直线的斜率等于1，在 y 轴上的截距是1，由直线方程的斜截式得：y1x1，即 xy10，故选 D.4.多选如图，直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，倾斜角分别为1，2，3，则下列选项正确的是（AD）A.k1k3k2B.k3k2k1C.132D.