备考高考数学一轮复习讲义第七章立体几何与空间向量（打包6套）高三数学.rar

第 1 讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积第 1 讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积课标要求命题点五年考情命题分析预测基本立体图形2023 新高考卷T12；2023 全国卷甲 T15；2023 全国卷甲 T16；2021 新高考卷T3；2020 新高考卷T16；2020 全国卷T3；2019全国卷T16空间几何体的表面积（侧面积）2023 新高考卷T9；2022 新高考卷T7；2021 新高考卷T4；2021 全国卷甲 T14；2020 全国卷T10；2020 全国卷T10；2020天津 T51.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图.空间几何体的体积2023 新高考卷T14；2023 新高考卷T9；2023 新高考卷T14；2023 全国卷乙 T8；2023 天津T8；2022 新高考卷T4；2022 新高考卷T8；2022 新高考卷T11；2022 全国卷乙 T9；2022全国卷甲 T9；2022 天津 T8；2021 新高考卷T12；2021 新高考卷T5；2021 全国卷甲 T11；2020 新高考卷T13；2020 全国卷T15；2019 全国卷T12；2019 全国卷T16该讲每年必考，命题重点为空间几何体的结构，难度可大可小；空间几何体的表面积和体积的计算，难度中等；体积的最值问题，常用函数思想和基本不等式求解，难度中等偏大；与球有关的切、接问题，对直观想象核心素养要求较高，难度中等偏大.题型以选择题和填空题为主.预计 2025 年高考命题稳定.1.空间几何体的结构特征（1）多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点，但不一定相等侧面形状平行四边形三角形梯形规律总结1.几种特殊棱柱的结构特征及之间的关系2.正棱锥的结构特征棱锥正棱锥正三棱锥正四面体（2）旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形旋转图形矩形直角三角形直角梯形半圆形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环2.立体图形的直观图（1）画法：常用斜二测画法.（2）规则a.原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，xOy45或 135（O为 x轴与y轴的交点），z轴与 x轴和 y轴所在平面垂直.b.原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴.c.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.（3）用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积与原图形面积的关系：S直观图24S原图形.3.简单几何体的表面积与体积（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧2rlS圆锥侧rlS圆台侧（rr）l说明圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的关系：S圆柱侧2rlS圆台侧（rr）lS圆锥侧rl.（2）简单几何体的表面积与体积表面积体积柱体（棱柱和圆柱）S表面积S侧2S底VS底h锥体（棱锥和圆锥）S表面积S侧S底V13S底h台体（棱台和圆台）S表面积S侧S上S下V13（S上S下上下）h球S4R2V43R31.易错题如图，长方体 ABCDABCD被平面 EFGH 截去几何体 BCHEFG，其中 EHAD，则剩下的几何体是（C）A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱2.多选/教材改编给出下列命题，其中错误的是（ABD）A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱B.三棱锥的四个面最多有三个直角三角形C.在四棱柱中，若两个过相对棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱D.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得