备考高考数学一轮复习讲义第一章集合常用逻辑用语与不等式（打包5套）高三数学.rar

第 1 讲集合第 1 讲集合课标要求命题点五年考情命题分析预测集合的概念2022 全国卷乙 T1；2020 全国卷T1集合间的基本关系2023 新高考卷T2；2021全国卷乙 T2集合的基本运算2023 新高考卷T1；2023 全国卷乙 T2；2023 全国卷甲T1；2022 新高考卷T1；2022 新高考卷T1；2022全国卷乙 T1；2022 全国卷甲 T3；2021 新高考卷T1；2021新高考卷T2；2021 全国卷甲 T1；2021 全国卷乙 T2；2020 新高考卷T1；2020全国卷T2；2020 全国卷T1；2020 全国卷T1；2019 全国卷T1；2019全国卷T1；2019 全国卷T1集合中的计数问题2019 全国卷T31.（1）了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.（2）能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.（3）了解全集与空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.（1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.（3）能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.集合的新定义问题本讲是高考必考内容.命题热点有集合的交、并、补运算，集合的含义及集合间的基本关系，常与不等式、函数等相结合命题，考查学生的数学运算和逻辑推理素养.题型以选择题为主，属于送分题，解题时常借助数轴和 Venn图.预计 2025 年高考命题点变化不大，但应加强对集合中创新问题的重视.1.集合的概念集合中元素的特征确定性、互异性、无序性集合的表示方法列举法、描述法、图示法常见数集的记法自然数集（非负整数集），记作N；正整数集，记作N*或N；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R元素与集合之间的关系“属于”或“不属于”，分别记为“”或“”2.集合间的基本关系关系定义符号语言子集一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合A 为集合 B 的子集AB（或 BA）真子集如果集合 AB，但存在元素 xB，且xA，就称集合 A 是集合 B的真子集AB（或 BA）相等若 AB，且BA，则 ABAB空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.规律总结（1）AB（子集）（相等）且 ，（真子集）且 .（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即A，B（B）.（3）任何一个集合是它本身的子集，即 AA.空集只有一个子集，即它本身.（4）含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，非空子集的个数是 2n1，真子集的个数是 2n1，非空真子集的个数是 2n2.（5）对于集合 A，B，C，如果 AB，且 BC，那么 AC.3.集合的基本运算运算集合语言图形语言符号语言并集xxA，或 xBAB交集xxA，且 xBAB补集xxU，且 xAUA常用结论集合的运算性质（1）ABABAABBUAUB.（2）U（AB）（UA）（UB），U（AB）（UA）（UB）.1.下列说法正确的是（D）A.xyx2yyx2（x，y）yx2B.方程2024（y2 025）20 的解集为2 024，2 025C.若x2，10，1，则 x0 或 1D.对任意两个集合 A，B，（AB）（AB）恒成立2.若集合 PxNx2025，a22，则（D）A.aPB.aPC.aPD.aP3.集合a，b的真子集的个数为3.解析解法一集合a，b的真子集为，a，b，有 3 个.解法二集合a，b有 2个元素，则集合a，b的真子集的个数为 2213.4.设 a，bR，P2，a，Q1，b，若 PQ，则 ab1.解析PQ，1，=2，ab1（2）1.5.已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5，B1，3，5，7，则 A（UB）2，4，（UA）（UB）6.解析UA1，3，6，7，UB2，4，6，A（UB）2，4，52，4，62，4，（UA）（UB