备考高考数学一轮复习好题精练第六章平面向量复数（打包8套）高三数学.rar

突破 1 平面向量中的综合问题突破 1 平面向量中的综合问题1.2023湖北部分学校联考圆的内接四边形 ABCD 中，AD2，CD4，BD 是圆的直径，则（B）A.12B.12C.20D.20解析由题知BADBCD90，AD2，CD4，所以（）cosBDAcosBDC2241612.故选 B.2.2023山东济南检测已知非零向量，满足，且12，则ABC 为（D）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析由12，得 cos A12，又 0A，A3.由，得（）0，角 A 的平分线垂直于 BC，ABAC，ABC 是等边三角形.故选 D.3.2024河北石家庄二中月考已知向量 a，b，c 共面，且均为单位向量，ab0，则abc的取值范围是（A）A.21，21B.1，2C.2，3D.21，1解析设 a，b，c，由题意可得1，且 OAOB，以 OA，OB 为邻边作正方形 OADB，连接 OD，如图所示，则ab2，abc，当与方向相同时，abc最大，为21；当与方向相反时，abc最小，为21.故选 A.4.2023豫南名校三模如图，这是用来构造无理数2，3，5，的图形，已知 P 是平面四边形 ABCD 内（包含边界）一点，则的取值范围是（D）A.22，2B.1，2C.22，1D.22，1解析如图，过点 D 作 DEBC 交 BC的延长线于点 E.（在上的投影向量与可能是同向的，也可能是反向的，所以延长 BC 以保障情况研究全面）因为 DEBC，DC1，DCE45，所以 CE22.由图可知当 P 在线段 AB上时，cosPCB 有最大值 1，当 P 在点 D 处时，cosPCB 有最小值22，（寻找cos PCB 的最大值和最小值时，最值往往在图形的边界和顶点处取到）又1，所以的取值范围是22，1.故选 D.5.已知 AM，BN 分别为圆 O1：（x1）2y21 与 O2：（x2）2y24 的直径，则的取值范围为（A）A.0，8B.0，9C.1，8D.1，9解析如图，（1122）（1122）12（12）12（12）1221229122，其中1221，211，3，所以932，9120，8.故选 A.6.若点 G 是ABC 的重心，A（0，1），B（0，1），在 x 轴上有一点 M 满足，（R），则点 C 的轨迹方程为（C）A.23y21B.23y21C.23y21（x0）D.23y21（x0）解析设点 C（x，y），则 G（3，3）.由已知可得点 C 不与 A，B 共线，所以 x0.（易错：注意寻找变量的范围）设 M（x0，0），则（x0，1），（xx0，y）（x0），（x03，3）（x0），（0，2），由（R），得（x03，3）（0，2），所以 x03（x0），由，得20+1（0）22（x0），即201（0）2y2（x0），将代入得23y21（x0）.故选 C.7.情境创新已知ABC 中，AB4，AC43，BC8，动点 P 自点 C 出发沿线段 CB 运动，到达点 B 时停止，动点 Q 自点 B 出发沿线段 BC 运动，到达点 C 时停止，且动点 Q 的速度是动点 P 的 2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止运动，则该过程中的最大值是（C）A.72B.4C.492D.23解析解法一因为 AB4，AC43，BC8，所以 AB2AC2BC2，ABC 是直角三角形，且BAC90，ACB30，ABC60.如图，分别以 AC，AB 所在直线为 x 轴，y轴建立平面直角坐标系，设t，则2t，且 02t8，即 0t4，则 A（0，0），Q（3t，4t），P（4332t，12t），（3t，4t），（4332t，12t），所以3t（4332t）12t（4t）2t214t（0t4），当 t72时，取得最大值，最大值为492，故选 C.解法二因为 AB4，AC43，BC8，所以 AB2AC2BC2，ABC 是直角三角形，且A90，C30，B60.设 CPt，则 BQ2